[Scienza delle Costruzioni] Equazione di Navier e asse neutro esercizio

[Faffa]

Ok perfetto grazie mille !! Adesso non ho più dubbi !!!

[Faffa]

Per quanto riguarda l'esercizio per calcolare i punti con $\sigma_max$ e $\sigma_min$ come posso procedere ?

Adesso ho corretto così:

Una volta scritta l'eq di Navier che nel nostro caso diventa (ricordando che N e My sono negative):
$\sigma=-N/A + M_x/I_x y + M_y/I_y x $

quindi ho pensato che sarà massima quando avremo x e y negative (x=-50 e y=-100) ossia nel terzo quadrante e, minima quando x e y sono entrambe positive (x=50 e y=100) quindi primo quadrante

per quanto riguarda il diagramma delle tensioni
ho pensato che una volta proiettati $M_x$ e $M_y$ nel nostro sistema; di utilizzare la regola della mano destra per capire i momenti quali fibre comprimono e quali tendono, una volta tracciati i 3 diagrammi posso dire quali sono i due punti più sollecitati ossia A è il più sollecitato e B è il meno sollecitato

è giusto adesso ?

[Vulplasir]

Non so come te lo hanno insegnato a te, ma per disegnare l'andamento di $sigma_z$ sulla sezione si traccia l'asse neutro e poi si prendono due parallele all'asse neutro che intersecano le posizioni limite della sezione, si traccia la normale all'asse neutro e poi si traccia una retta obliqua che rappresenta l'andamento di $sigma_z$. Da questo procedimento si capisce che sigma_z massimo e minimo si trovano sulla frontiera della sezione, cosa evidente considerando che $sigma_z$ è una funzione continua di due variabili x,y sul dominio compatto rappresentato dalla sezione, il gradiente di sigma non si annulla mai sulla sezione, quindi il massimo e minimo si trovano necessariamente sulla frontiera.

[Faffa]

Per capire su quale estremo si trova il minimo e su quale il massimo di $\sigma_z$ come fai ?


Ti ringrazio per l'enorme mano che mi stai dando !

[Vulplasir]

Calcoli $sigma_z$ sui due estremi, metti il valore sulla relativa retta, e poi tracci una retta obliqua che interseca l'asse neutro e la normale...otttieni il diagramma di $sigma_z$





Ecco, in questo esempio, si calcola il valore di sigma_z sull'estremo in alto, mettiamo sia positivo, allora quello sarà il valore sigma_max, mentre quello nell'altro estremo sarà sigma_min

[Faffa]

Ok grazie mille ! Ottima spiegazione !