[Elettrotecnica] rappresentazione linee trasmissione doppio bipolo

[del_ta]

$ B=Z_0senh(gamma L) $Ciao a tutti. Non riesco a capire un passaggio nella rappresentazione delle linee come doppio bipolo. Il doppio bipolo è simmetrico e reciproco. Le costanti ausiliarie sono $ A=cosh(gamma L)$, $B=Z_0senh(gamma L)$ ,$C=1/Z_0senh(gammaL)$. Poi abbiamo usato la rappresentazione a pigreco del doppio bipolo ed è risultato che $Z_m=(Zsenh(gamma L))/(gamma L)$ e $ Y_L=(Ytanh((gamma L)/2))/((gamma L)/2)$ che passaggi sono stati fatti?

[RenzoDF]

Si sono semplicemente usate le due seguenti uguaglianze fra i parametri A, B, C della matrice T e parametri ZL e YL del circuito equivalente a pigreco

$Z_L=B$

$Y_L=(A-1)/B$

entrambe facilmente determinabili dal confronto fra le definizioni dei primi con il circuito equivalente a $\Pi$ del doppio bipolo.

[del_ta]

Si sono semplicemente usate le due seguenti uguaglianze fra i parametri A, B, C della matrice T e parametri ZL e YL del circuito equivalente a pigreco

$ Z_L=B $

$ Y_L=(A-1)/B $

entrambe facilmente determinabili dal confronto fra le definizioni dei primi con il circuito equivalente a $ \Pi $ del doppio bipolo.

Grazie mille per la risposta! Il dubbio che mi viene è: se $ Z_L=B $ e $ B=Z_0senh(gamma L) $ da dove viene il $ gammaL $ al denominatore? Inoltre per l'espressione della YL ho provato diverse volte ad applicare $ Y_L=(A-1)/B $ andando a sostituire i valori delle costanti ma proprio non riesco ad ottenere quel risultato!

[RenzoDF]

... Il dubbio che mi viene è: se $ Z_L=B $ e $ B=Z_0senh(gamma L) $ da dove viene il $ gammaL $ al denominatore? Inoltre per l'espressione della YL ...

Ti ricordo che, detta $Z$ l'impedenza longitudinale totale della linea, e $\gamma$ la costante di propagazione,

$Z_0= \frac{Z}{\gamma L}$

... ho provato diverse volte ad applicare $ Y_L=(A-1)/B $ andando a sostituire i valori delle costanti ma proprio non riesco ad ottenere quel risultato!

Detta $Y$ l'ammettenza trasversale totale, avremo che¹

$Y_L=\frac{A-1}{B}=\frac{\gamma L}{Z}\ \frac{\cosh(\gamma L) -1}{\sinh(\gamma L)}=\frac{Y}{\gamma L} \tanh( \frac{\gamma L}{2}) $

e quindi manca un 2 a denominatore della tua relazione; quando infatti è possibile ritenere la linea "corta" lo sviluppo in serie dei coefficienti deve portare ad avere due ammettenze trasversali pari alla metà dell'intera ammettenza Y della linea
( \(Y_L\approx Y/2\) ).

---

Note

1. Relazione ricavabile come dicevo dal circuito equivalente a pi greco

   fig.1

   

   Creato con FidoCadJ | Visualizza codice
   
   osservando che, dalla definizione del parametro A della matrice di trasmissione, usando un semplice partitore di tensione, si puo' scrivere che
   
   $A=Z_LY_L+1$ ↑

[del_ta]

... Il dubbio che mi viene è: se $ Z_L=B $ e $ B=Z_0senh(gamma L) $ da dove viene il $ gammaL $ al denominatore? Inoltre per l'espressione della YL ...

Ti ricordo che, detta $Z$ l'impedenza longitudinale totale della linea, e $\gamma$ la costante di propagazione,

$Z_0= \frac{Z}{\gamma L}$

... ho provato diverse volte ad applicare $ Y_L=(A-1)/B $ andando a sostituire i valori delle costanti ma proprio non riesco ad ottenere quel risultato!

Detta $Y$ l'ammettenza trasversale totale, avremo che
$Y_L=\frac{A-1}{B}=\frac{\gamma L}{Z}\ \frac{\cosh(\gamma L) -1}{\sinh(\gamma L)}=\frac{Y}{\gamma L} \tanh( \frac{\gamma L}{2}) $

e quindi manca un 2 a denominatore della tua relazione; quando infatti è possibile ritenere la linea "corta" lo sviluppo in serie dei coefficienti deve portare ad avere due ammettenze trasversali pari alla metà dell'intera ammettenza Y della linea
( \(Y_L\approx Y/2\) ).

Ciao! Pensavo di averlo capito ma ci sto sbattendo nuovamente la testa é da stamattina che ci provo ma non ancora riesco a capre che passaggi sono stati fatti per passare da $ gammaL/Z(cosh(gammaL)-1)/(senh(gammaL)) $ a $ Y/(gammaL)tanh(gammaL/2) $

[RenzoDF]

Formule di duplicazione

$\sinh(2x)=2\sinh(x)\cosh(x)$

$\cosh(2x)=1+2\sinh^2(x)$