Salve a tutti all'inizio della torsione viene fatta un ipotesi sul campo di spostamenti che non riesco bene a spiegarmela:
ho provato a vederla così :
Quindi sia $P=(x,y)$, chiamiamo $OP=r$ ossia il raggio del settore circolare di angolo $\phi$ e raggio $OP$ e $OP'$
Sia:
$x=r cos(\alpha)$
$y=r sin(\alpha)$
ricavo PP' ossia:
$PP'=r \phi$
l'ipotesi che ho fatto adesso per cui non sono convinto è questa: poiché l'angolo è infinitesimo P tende a P' quindi OP tende a OP' e quindi il raggio è perpendicolare a PP', detto ciò avrò che $PP'$ forma con $v$ l'angolo $\alpha$
$u=-r\phi sin(\alpha)$
$v=r\phi cos(\alpha)$
sostituisco e giungo alla soluzione del libro:
$u=-\phi y$
$v=\phi x$
e lecita quell'ipotesi che ho fatto ?
Vi ringrazio a priori