[Scienza delle Costruzioni] struttura isostatica con carico termico

[Faffa]

Salve a tutti, ho trovato in rete questo esercizio che non riesco a risolvere per cui necessito di qualche indizio:




avevo pensato di basarmi sul fatto che
$\epsilon = \alpha * \Delta T$

fatto ciò mi ricordo che
$N= \epsilon * E * A$

e sostituire

$N= \alpha * \Delta T * E * A$

dopo di che andare ad applicare lo sforzo normale di dilatazione sulla biella :







e poi svolgere l'esercizio come una normale isostatica con due forze concentrate applicate in B ed E

Oppure sbaglio ? il dubbio me lo ha fatto venire il mio prof in quanto mi ha detto che il doppio doppio pendolo non causa una discontinuità del momento in questo esercizio...ma andando a svolgere l'esercizio dopo averlo impostato nel modo scritto sopra mi trovo una discontinuità....
Vi ringrazio a priori !

[Vulplasir]

No, supponi che il pendolo sia in trazione da una forza $X$, il pendolo si allunga di $Deltal=(Xl)/(EA)+alphalDeltaT$, se levi il pendolo dalla struttura devi sostituirci una forza $X$ uguale e contraria alla incognita iperstatica agente sul pendolo. In seguito risolvi la isostatica che ti viene, e quindi applichi il plv per trovare X.

[Faffa]

La struttura non è isostatica ? Cioè ho contato così i gradi di vincolo:
1 doppio doppio pendolo
2 doppio pendolo
1 biella
2 cerniera
Cioè il grado di vincolo è 6

Oppure ho sbagliato ?

[xnix]

La struttura non è isostatica ?

certo che lo è!!
effettivamente non dovresti avere discontinuità perché le uniche azioni che fanno momento sul tratto superiore si devono riequilibrare (parlo di $N$)

[Faffa]

Quindi nel primo post come ho impostato l'esercizio perché non va bene ?

[xnix]

va bene però non c'è discontinuità!! nel bi pendolo le azioni si scambiano in maniera eguale per l'equilibrio delle due parti della struttura e per l'equilibrio globale
fai un esploso emetti le azioni interne (ovviamente tenendo conto dell'equilibrio)

[Vulplasir]

Si è isostatica, ne ho visti talmente tanti di es. in cui andava tolto il pendolo da una iperstatica che non ci ho fatto neanche caso. Comunque, le discontinuità per N, T ed M si verificano SOLO nei punti in cui vi sono azioni esterne, in questo caso non vi zono azioni esterne, quindi N, T ed M sono continui.

[Faffa]

Come mai l'azione del doppio doppio pendolo che è una coppia non genera una discontinuità nel diagramma di M?

Appena torno a casa posto il procedimento !

[xnix]

per equilibrio

[Faffa]

Perché esplica due coppie uguali e opposte e quindi non provoca discontinuità giusto ? Mentre trovo delle discontinuità nel diagramma del momento nei punti in cui sono applicati i due sforzi normali





scrivo le equazioni di equilibrio
${ ( V_a cos(63.43) + H_b=0 ),( V_a sin (63.43) + V_b = 0 ),( -M_a+ 8 V_b L = 0 ),( 2NL + H_b 4L + V_b 4L = 0 ):$

da cui :
${ ( V_a ~= 0.36 N ),( V_b ~= -0.20),(M_a~=-1.62NL),(H_b ~= -0.30 N ):}$

quindi disegno il diagramma del momento :




fin qui ho fatto bene ?