Buonasera a tutti, espongo subito il mio problema. Ho le seguenti matrici A,B,C e D:
\(\displaystyle A = \begin{bmatrix} -2 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix} \)
\(\displaystyle B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \)
\(\displaystyle C = \begin{bmatrix} -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \)
\(\displaystyle D = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \)
Ho calcolato la matrice \(\displaystyle \Phi(t) = \begin{bmatrix} \frac{e^{-3t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2} & \frac{e^{-3t}}{2}-\frac{e^{-t}}{2} & 0 \\ \frac{e^{-3t}}{2}-\frac{e^{-t}}{2} & \frac{e^{-3t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2} & 0 \\ -\frac{e^{-3t}}{2}+e^{-2t}-\frac{e^{-t}}{2} & - \frac{e^{-3t}}{2}+\frac{e^{-t}}{2} & e^{-2t} \end{bmatrix} \)
Ora vorrei calcolare la \(\displaystyle W(t) = C * \Phi(t) * B + D \) che mi viene: \(\displaystyle W(t) = -3e^{-3t} + e^{-2t} +1 \)
Ho la soluzione e tutte le matrici A,B,C,D e \(\displaystyle \Phi(t) \) sono corrette, mentre la \(\displaystyle W(t) \) e' sbagliata.
Dovrebbe venire: \(\displaystyle W(t) = -3e^{-3t} + e^{-2t} + \delta(t) \) dove \(\displaystyle \delta(t) \) è la delta di Dirac.
Questo e' il mio problema: non capisco perchè non lascia 1 come matrice D, invece al suo posto mette la delta di Dirac.
All'inizio pensavo fosse uguale invece poi quando calcolo la \(\displaystyle W(s) \) sorge il problema perchè viene diversa.
Grazie delle eventuali risposte.