Esercizio energia specifica di deformazione

[0m8r4]

Buongiorno, vorrei chiedere se qualcuno può gentilmente risolvere il primo punto di questo, ovvero quello in cui mi chiede di derivare il valore dell'energia specifica, il resto lo svolgerò io e poi magari vi chiederò se è corretto.

[Vulplasir]

Come è definito il lavoro di deformazione?

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L=1/2TE

[Vulplasir]

Il tensore degli sforzi ce l'hai, devi trovare quello delle deformazioni e farne il prodotto scalare...conosci il modulo di Young e Poisson, ti basta utilizzare le relazioni costitutive elastiche lineari

[0m8r4]

Quindi ad esempio :
e11=1/E[s1-v(s2+s3)] per la diagonale principale (e11, e22, e33)

Gamma (xy)=1/G*tau(xy)

Giusto?

[Vulplasir]

Si quelle

[0m8r4]

Ho calcolato il tensore di deformazione...ora non ho capito, dovrei fare il prodotto tra due tensori o tra due matrici? Otterrei una nuova matrice o un nuovo tensore da 81 elementi...

[Vulplasir]

No, l'energia è uno scalare, devi fare il prodotto tra matrici che satura tutti gli indici, e ottenere uno scalare:

$varphi=1/2sum_(ij=1)^(3)sigma_(ij)epsilon_(ij)$