[Elettrotecnica] Trovare i poli di un circuito.

[Gigio66]

Ciao, qualcuno mi potrebbe spiegare cosa si intende per trovare i poli di un circuito?
Ad esempio come trovo i poli del circuito nell'esercizio seguente? Qual è il metodo da applicare per risolvere esercizi del genere? Grazie!

[RenzoDF]

... qualcuno mi potrebbe spiegare cosa si intende per trovare i poli di un circuito?

Di certo avrai già incontrato il concetto di polo relativo ad una funzione di trasferimento, ovvero al rapporto \(H(s)=V_o(s)/V_i(s)\), fra uscita e ingresso nel dominio della variabile complessa s; i poli sono come ben sai quei particolari valori di s per i quali il suddetto rapporto diventa infinito, e corrispondono quindi alle radici del suo denominatore.

Forse non ricordi però che i poli di una rete (a differenza degli zeri) non dipendono da quali siano l'ingresso e l'uscita, ma solo dalla topologia della rete stessa e rimangono immutati se la rete viene resa inerte; di conseguenza per determinarli puoi usare diversi metodi, per esempio: puoi andare a ricavarti l'impedenza o l'ammettenza della rete "vista" fra due suoi punti, o puoi andare ad uguagliare a zero la somma delle due impedenze (o ammettenze) dei due bipoli nei quali puoi pensarla composta ecc ecc.
Nel caso particolare di una rete del primo ordine come quella del problema puoi poi determinare l'unico polo uguagliandolo all'opposto dell'inverso della costante di tempo del sistema,

$s_p=-1/\tau$

... Ad esempio come trovo i poli del circuito nell'esercizio seguente? Qual è il metodo da applicare per risolvere esercizi del genere?

Beh, come ti dicevo ce ne sono diversi; partendo dal fatto che è un circuito del primo ordine, puoi andare a ricavare la resistenza equivalente "vista" dall'induttore, per ottenere sia direttamente

$s_p=-R_{eq}/L$

sia equivalentemente, uguagliando la somma delle due impedenze $Z_1=sL$ e $Z_2=R_{eq}$ a zero,

$Z_1+Z_2=sL+R_{eq}=0$

sia andando a ricavare i poli relativi all'impedenza del parallelo fra $Z_1$ e $Z_2$, anch'essa una funzione di trasferimento.

Lascio a te i dettagli numerici.

[Gigio66]

Capito, grazie mille!

[Gigio66]

... qualcuno mi potrebbe spiegare cosa si intende per trovare i poli di un circuito?

Di certo avrai già incontrato il concetto di polo relativo ad una funzione di trasferimento, ovvero al rapporto \(H(s)=V_o(s)/V_i(s)\), fra uscita e ingresso nel dominio della variabile complessa s; i poli sono come ben sai quei particolari valori di s per i quali il suddetto rapporto diventa infinito, e corrispondono quindi alle radici del suo denominatore.

Forse non ricordi però che i poli di una rete (a differenza degli zeri) non dipendono da quali siano l'ingresso e l'uscita, ma solo dalla topologia della rete stessa e rimangono immutati se la rete viene resa inerte; di conseguenza per determinarli puoi usare diversi metodi, per esempio: puoi andare a ricavarti l'impedenza o l'ammettenza della rete "vista" fra due suoi punti, o puoi andare ad uguagliare a zero la somma delle due impedenze (o ammettenze) dei due bipoli nei quali puoi pensarla composta ecc ecc.
Nel caso particolare di una rete del primo ordine come quella del problema puoi poi determinare l'unico polo uguagliandolo all'opposto dell'inverso della costante di tempo del sistema,

$s_p=-1/\tau$

... Ad esempio come trovo i poli del circuito nell'esercizio seguente? Qual è il metodo da applicare per risolvere esercizi del genere?

Beh, come ti dicevo ce ne sono diversi; partendo dal fatto che è un circuito del primo ordine, puoi andare a ricavare la resistenza equivalente "vista" dall'induttore, per ottenere sia direttamente

$s_p=-R_{eq}/L$

sia equivalentemente, uguagliando la somma delle due impedenze $Z_1=sL$ e $Z_2=R_{eq}$ a zero,

$Z_1+Z_2=sL+R_{eq}=0$

sia andando a ricavare i poli relativi all'impedenza del parallelo fra $Z_1$ e $Z_2$, anch'essa una funzione di trasferimento.

Lascio a te i dettagli numerici.

Però se calcolo l'impedenza della rete vista fra i suoi due punti mi viene 2s+1/2(s+1) cioè la serie 1+2s in parallelo con 1... però in questo caso il risultato è sbagliato..cosa sbaglio?

[RenzoDF]

Puoi farci il favore di non quotare tutto un intero messaggio? ... e cancellare il quoting integrale dalla tua risposta
Grazie.

... Però se calcolo l'impedenza della rete vista fra i suoi due punti mi viene 2s+1/2(s+1) cioè la serie 1+2s in parallelo con 1... però in questo caso il risultato è sbagliato..cosa sbaglio?

Sbagli nel fare il parallelo con $Z_2=1$, come hai ricavato questa impedenza?

Vista la domanda non capisco poi come tu possa aver ottenuto un risultato corretto (come sembri affermare), con gli altri metodi; puoi postare i dettagli dei calcoli dei vari metodi, in codice LaTeX, per favore.
Grazie.

[Gigio66]

Ho ricontrollato bene, sbagliavo un calcolo, ora mi è chiaro , grazie!

[RenzoDF]

Non è che potresti (per favore) postare queste soluzioni alternative per i futuri lettori del Forum? ... chiedo troppo?

[RenzoDF]

... chiedo troppo!