[Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda BigDummy » 10/05/2018, 15:16

Salve a tutti, mi servivrebbe una mano sull'esercizio 4:
https://imgur.com/a/A57yGKK
Volevo sapere come si calcola in questo caso la grandezza $i(t)$ .
Di solito ho sempre fatto esercizi in cui o mi veniva chiesta la variabile di stato oppure la corrente che attraversa il condensatore( o la tensione dell'induttore). In questi ultimi due casi mi basta calcolare la variabile di stato e poi usare la relazione costitutiva, per esempio nel caso del condensatore , mi calcolo $v_c(t)$ e poi so che $i_(t) = C* (dv_c(t))/(dt)$

In questo caso invece come mi devo comportare?grazie mille!
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Re: [Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda RenzoDF » 10/05/2018, 15:39

Puoi sempre comportarti nello stesso modo in quanto, determinata $v_C(t)$, per esempio con il positivo sul morsetto sinistro del condensatore, potrai ottenere la corrente con

$i(t)=-(v_C(t)+E)/10$
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Re: [Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda BigDummy » 10/05/2018, 15:58

Grazie! È esattamente quello che ho provato a fare, deduco quindi che ho sbagliato i calcoli perché non mi trovo con il prof.
Anzitutto, $tau=10/3$ .

Per $t<0$ l'interruttore è chiuso e il condensatore si comporta come un c.a. In questa configurazione mi viene fuori $i(t)= - 7A$ e $v_c(t)=-15V$ , che sarebbe $ v_c(0)$

Per $t>0$ mi viene $i(t) = -5/12 A$ e $ v_c(t)=-5/6 V$, che sarebbe $v_c(infty)$.

Quindi $v_c(t)=[-15 + 5/6]e ^((-3/10)t) - 5/6 = -85/6 e^((-3/10)t) - 5/6$

Allora $i(t)= (-v_c(t)-5)/10 = 17/12e^((-3/10)t) - 5/12 A$

La risposta corretta è
$i(t)= 5/84 e^((-3/10)t) - 5/12 A$


Non riesco a capire dove sbaglio
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Re: [Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda RenzoDF » 10/05/2018, 17:25

BigDummy ha scritto:... Per $t<0$... $v_c(t)=-15V$ , che sarebbe $ v_c(0)$

Non ti sei chiesto per quale "miracolosa" ragione la tensione ai morsetti di quel condensatore possa risultare superiore (in valore assoluto) a quella dell'unico generatore della rete?
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Re: [Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda BigDummy » 10/05/2018, 18:04

Giusto :roll: Questa è la prova che ho sbagliato , probabilmente ho impostato una condizione non lecita.
Allora vediamo , premettendo che $v_C= i_2*2$ , ho 3 incognite($i_1 , i(t) , i_2$)



Quindi mi servono 3 equazioni.
Svolgendo la KCL al nodo B : $i(t)=i_1+i_2$
Svolgendo la KVL alla maglia BCEDB: $10i_1+5+2i_2=0$

Quale può essere la terza equazione?
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Re: [Elettrotecnica] circuito primo ordine esercizio

Messaggioda RenzoDF » 10/05/2018, 19:30

Per determinare la tensione sul condensatore basta semplicemente notare che, essendo quei due resistori da 10 ohm in parallelo, è sufficiente un partitore di tensione

$v_C=-5 \text{V} \cdot {2\Omega}/{7\Omega}$
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