Parlando di H-trasformata...

[elgiovo]

Quindi, nel calcolo di $ccF[ccH[u(t)]]$
è come se si trasformassero
nel dominio dei fasori $ccF$-trasformate:
moltiplicare per $-j$ un numero complesso
(fasore) significa ruotarlo di $pi+pi/2$ in verso
antiorario (il primo addendo è dovuto al $-1$, il
secondo a $j$), causando appunto un ritardo
complessivo di $pi/2$.

[Kroldar]

Osservando la (1) viene assai spontanea una ‘interpretazione’ della Trasformata di Hilbert nel dominio delle frequenze. In tale dominio il prodotto per la quantità ‘$-j$ equivale ad introdurre uno sfasamento di $pi/2$ in ritardo per tutte le frequenze della banda del segnale.

Forse ho letto sommariamente e non ho capito il senso, però ricordo bene che la trasformata di Hilbert non sfasa tutte le frequenze allo stesso modo, ma ha la proprietà si sfasare di $pi/2$ le frequenze negative e di $-pi/2$ quelle positive

Poi, visto che lupo grigio ha parlato di proprietà interessanti, vediamo qualche proprietà della trasformata di Hilbert:

- la trasformata di Hilbert di un segnale pari è dispari e viceversa

- l'energia di un segnale è pari all'energia della sua trasformata di Hilbert

- un segnale e la sua trasformata di Hilbert sono ortogonali

- applicando due volte la trasformata di Hilbert a un segnale si ottiene il segnale originario col segno cambiato

[elgiovo]

@ Kroldar;
Infatti $V(omega)=-jcdot$$sign(omega)$$cdotU(omega)$.