[Campi elettromagnetici] Equazione di continuità

[pasquale20011]

Un esercizio mi chiede di derivare e discutere l'equazione di continuità della corrente??
Io so che l'equazione di continuità della corrente è $ vec(grad ) \cdot vec(j) +(partial rho )/(partial t)=0 $, essa esprime il principio di conservazione della carica elettrica . Quindi cosa dovrei fare?

Moderatore: Martino

Evitare il maiuscolo, grazie.

[Giangaboy]

Buongiorno,
per derivare penso che l'esercizio intenda ricavare a partire dalle leggi di Maxwell. Se fosse così, basta calcolare la divergenza della legge del rotore del campo magnetico:
\( div(rot(\vec{h}))=div(\vec{j})+div(\frac{\partial \vec{d}}{\partial t} ) \)
poi, considerando che la divergenza del rotore è nulla, scambiando l'operatore di divergenza con quello di derivata parziale rispetto al tempo e applicando la prima legge di Maxwell, \( div({\vec{d}})=\rho \), si ottiene la legge di conservazione della carica ricercata.
Per quanto riguarda il commento di suddetta legge, conviene sicuramente passare dalla forma differenziale a quella integrale, integrando sul volume V e applicando il teorema della divergenza al primo termine.

[pasquale20011]

Buongiorno,
per derivare penso che l'esercizio intenda ricavare a partire dalle leggi di Maxwell. Se fosse così, basta calcolare la divergenza della legge del rotore del campo magnetico:
\( div(rot(\vec{h}))=div(\vec{j})+div(\frac{\partial \vec{d}}{\partial t} ) \)
poi, considerando che la divergenza del rotore è nulla, scambiando l'operatore di divergenza con quello di derivata parziale rispetto al tempo e applicando la prima legge di Maxwell, \( div({\vec{d}})=\rho \), si ottiene la legge di conservazione della carica ricercata.
Per quanto riguarda il commento di suddetta legge, conviene sicuramente passare dalla forma differenziale a quella integrale, integrando sul volume V e applicando il teorema della divergenza al primo termine.

L'ho pensato anch'io.... io invece sono partito scrivendo che il flusso della densità di corrente (che corrisponde alla corrente) è uguale a meno la variazione di carica nel tempo, poi ho sostituito la carica con l'integrale di volume della densità di carica e applicando il teorema della divergenza ho ricavato l'equazione di continuità della corrente.
Va bene come ho fatto?

Quale relazione intendi tu quando dici di passare dalla forma differenziale a quella integrale?

[Vulplasir]

L'equazione di continuità non ha niente a che fare con le equazioni di Maxwell, si tratta della solita equazione di continuità valida per un generico corpo continuo:
$Div(rhov)+(partial rho)/(partial t)=0$

[pasquale20011]

L'equazione di continuità non ha niente a che fare con le equazioni di Maxwell, si tratta della solita equazione di continuità valida per un generico corpo continuo:
$Div(rhov)+(partial rho)/(partial t)=0$

Siccome mi chiede di discutere l'equazione ho scritto tutti i passaggi per poterla ricavare partendo appunto dalla definizione di flusso di corrente.

[Vulplasir]

E' un procedimento abbastanza standard, inoltre trattandosi di un esame di "campi elettromagnetici" e non di fisica generale, dovresti avere familiarità con queste cose...a giudicare dal tuo procedimento pare che tu non abbia idea del perché hai fatto quelle cose, del perché applicando il teorema della divergenza arrivi a quella equazione e perché...oltre al fatto che pare non abbia capito la differenza tra equazione in forma integrale e in forma differenziale...

[pasquale20011]

E' un procedimento abbastanza standard, inoltre trattandosi di un esame di "campi elettromagnetici" e non di fisica generale, dovresti avere familiarità con queste cose...a giudicare dal tuo procedimento pare che tu non abbia idea del perché hai fatto quelle cose, del perché applicando il teorema della divergenza arrivi a quella equazione e perché...oltre al fatto che pare non abbia capito la differenza tra equazione in forma integrale e in forma differenziale...

Innanzitutto ho applicato il teorema della divergenza in modo da poter trasformare l'integrale di superficie in un integrale di volume uguagliandolo così all'integrale volumetrico della densità di carica. Poi supponendo che il volume sia invariabile nel tempo, inoltre per la sua arbitrarietà ottengo l'equazione di continuità della corrente.

Da quello che dici mi sa che tu non hai molta dimestichezza con questi argomenti o forse stai interpretando male ciò che voglio dire.
E comunque non puoi dire che l'equazione di continuità non ha niente a che fare con le equazioni di Maxwell visto che è possibile ricavarla proprio dalla seconda equazione di Maxwell o legge di Ampere-Maxwell (circuitazione del campo magnetico)