[Scienza delle Costruzioni] Dubbio su molteplicità vincolo esterno e reazioni vincolari

[Kowak]

Buongiorno,
sto tentando di svolgere un esercizio sul metodo delle forze. Di seguito posto l'immagine:
https://ibb.co/cVeUwV
La struttura è iperstatica 1 volta quindi ho deciso di eliminare 1 gdl dall'incastro (per esempio tramite un glifo) e fin li tutto ok. Il problema è che non so come procedere nello studio della statica in quanto la cerniera esterna a sinistra inibisce 4 gdl ma non ho idea di come posizionare le reazioni. MI spiego meglio: so che essendo la molteplicità 4 devo avere 4 reazioni nella cerniera esterna. Posizionando per esempio 2 reazioni verticali e 2 orizzontali nella cerniera è corretto? Ma come procedo poi? Le reazioni dovrò considerarle sia nello studio dell'asta posta in diagonale che in quella orizzontale? Sono un po' confuso... qualcuno potrebbe scrivermi il sistema per la statica della struttura?

[Thememe1996]

Dici bene riguardo il fatto che la cerniera imponga quattro gradi di vincolo: scambia due reazioni vincolari con la terra, mentre le altre due sono interne, tra le due aste che sono collegate tra di loro dalla cerniera, e sono uguali ed opposte tra loro nelle due aste.
Prova a vederla così: se non fosse collegata a terra, la cerniera imporrebbe solo due gradi di vincolo alle due aste che collega; però, essendo vincolata anche a terra, aggiunge altri due gradi di vincolo (traslazione verticale ed orizzontale) e quindi due reazioni vincolari.

[Kowak]

Ciao, grazie per la risposta.

scambia due reazioni vincolari con la terra, mentre le altre due sono interne, tra le due aste che sono collegate tra di loro dalla cerniera, e sono uguali ed opposte tra loro nelle due aste.

Quindi mi stai dicendo che non solo devo considerare la cerniera come se fosse "interna" mettendoci le reazioni uguali ed opposte tra le due aste ma anche due altre reazioni di traslazioni legate alla terra.
Nella seguente immagine ho ipotizzato di staccare le due aste legate alla cerniera ponendoci le reazioni vincolari uguali ed opposte. Ma quelle relative alla terra a chi le metto? A tutte e due? Ma quale è la relazione tra queste? Sono sicuro che quelle uguali ed opposte presenteranno la stessa intensità...
https://ibb.co/gM6MDA

[Thememe1996]

Il fatto che ci sia una cerniera che è sia interna che a terra genera appunto 4 differenti reazioni vincolari, due uguali e opposte interne e due a terra; ma puoi vederla anche così: si generano 4 reazioni vincolari, due per asta, ma non uguali e opposte. Quindi puoi svincolare da terra la cerniera, svincolare le due aste ed evidenziare 4 reazioni vincolari scambiate tra le due aste.
Questo è un metodo che fa capire come il fatto che la cerniera sia a terra faccia sì che le reazioni scambiate siano diverse.






Infatti, alternativamente puoi svincolare da terra la cerniera ed evidenziare le due reazioni che essa scambia col suolo, e disegnarle sulla cerniera. Quindi, queste sue reazioni incognite, sono a tutti gli effetti due forze esterne agenti sulla cerniera, che puoi calcolare imponendo ad esempio l’equilibrio nelle direzioni bloccate dalla cerniera a terra, cioè traslazione orizzontale e verticale.
Se fossi poi interessato anche a calcolare le due reazioni interne, aprendo la cerniera, emergono due reazioni uguali e opposte tra le due aste, perché il contributo a terra è già stato calcolato.

I due metodi portano allo stesso risultato, dipende da cosa ti interessa: il Primo ti fa calcolare direttamente le reazioni vincolari totali sui due estremi delle aste, senza differenziare tra contributi a terra e interni; il secondo metodo magari è fisicamente più intuitivo.

Ti ho anche aggiunto due foto di un esempio che magari ti può aiutare.

[Kowak]

Ciao!
Grazie mille per le foto che mi hai mandato! Il problema è che applicando lo stesso procedimento non mi torna (sbaglio qualcosa per forza...)
Riprendendo l'esercizio che ti ho postato sopra (metodo delle forze), ho costruito il Sistema 0 e il Sistema 1 (non so se li chiami allo stesso modo); in particolare sotto ho iniziato il Sistema 0. Insomma ho eliminato l'incastro mettendoci un glifo per rendere la struttura isostatica e ho iniziato a studiarla con il procedimento che sopra mi hai postato.
Prendo quindi il Sistema 0 (stessa struttura a cui ho tolto l'incastro mettendoci il glifo e stessi carichi applicati di quella reale) e faccio come postato nell'immagine:

Alla cerniera A (dove c'è il problema che sopra mi hai spiegato) ho posto le 2 reazioni e lo stesso faccio per il glifo.
Il problema è che ho 4 incognite in 3 equazioni....

[Thememe1996]

Il problema sta nel fatto che la struttura è vincolata iperstaticamente a terra, anche se si declassa l’incastro, quindi non bastano tre equazioni per calcolare le 4 incognite. Mi sa che in questo caso devi aprire i vincoli interni della struttura, oppure puoi procedere col metodo dello “schema ad albero” (lo conosci?)

P.S.: se declassi l'incastro, non dovresti riportare l’incognita iperstatica che introduci declassando il vincolo?

[Kowak]

Il sistema 0 che ho riportato nel foglio è il sistema che presenta la stessa geometria, stessi carichi ma senza l'incognita iperstatica (il sistema 1 è quello che è spesso chiamato virtuale, che presenta stessa geometria ma niente carichi se non l'incognita iperstatica a cui associamo un valore arbitrario).
Forse scompattando i vincoli interni come dici può essere la soluzione in quanto tornano 12 incognite in 12 equazioni... appena lo faccio posto di seguito se mi è tornato

[Kowak]

Ho provato a mettere il carrello con l'asse verticale in D, ho provato il glifo o la cerniera in E ma il sistema (che dovrebbe quindi essere isostatico) non si risolve....Non ho proprio idea di come riuscire a studiare la statica di questo esercizio.

[Thememe1996]

Ho risolto la struttura per quanto riguarda le reazioni vincolari: ho messo anche qualche commento utile nello svolgimento.









Se poi avessi bisogno anche per le azioni interne o passaggi successivi, fammelo saper!

P.S.: se non si leggono bene le foto, te le posso inviare privatamente, dato che qui perdono di risoluzione.

[Kowak]

Ciao Thememe1996, mi hai risolto un bel problema! Solo che il metodo che hai usato io non l'ho proprio fatto... o meglio... non ci sta nel mio libro. Ho seguito tutti i passaggi e li ho capiti ma mi manca proprio la teoria.
Conosci quale pdf online da scaricare su tale metodo?