[Equilibrio chimico]

[Lucy303]

Data la reazione all'equilibrio termodinamico
$ Na_2CO_3 = Na_2O + CO_2 $
Di quanto varia la massa di $ Na_2CO_3 $ nel reattore se, dopo che si è stabilito l'equilibrio, il volume viene ridotto a metà a temperatura costante?

Dato che diminuisce il volume, la pressione di $ CO_2 $ aumenta, dunque il quoziente di reazione Q aumenta, la reazione si evolverà verso sinistra verso un nuovo equilibrio. Ma siccome K= pressione parziale di $ CO_2 $ (il valore della costante dell'esercizio è 0.3821), nel nuovo equilibrio si ristabilirà una pressione parziale di $ CO_2 $ pari a 0.3821 (K costante con la pressione). Dunque è corretto affermare che la massa di $ Na_2CO_3 $ rimane invariata?

[mdonatie]

Ciao, per definizione la costante di equilibrio non è altro che la produttoria del rapporto di fugacità del componente i-esimo del sistema reattivo rispetto la fugacità in condizioni standard del componente puro:
\begin{equation*}K=\prod \left( \frac{f_i \left(P,T,\tilde{x}\right)}{f_i^o\left(P=1\,atm,T\right)}\right)^{\nu_i}\end{equation*}
Per quanto riguarda le specie gassose la fugacità può assumere le seguenti relazioni:
\begin{equation*}\begin{cases}f_i=y_i\varphi_i P \\ f_i^o=1\,atm\end{cases}\end{equation*}
Per quanto riguarda invece il rapporto tra le fugacità per le specie solide è pari all'attività moltiplicata per un termine definito effetto Poynting che per lo più delle volte è circa uno e quindi trascurabile.
\begin{equation*}\begin{cases}\frac{f_i}{f_i^o} \simeq a_i \\ a_i =x_i \gamma_i \end{cases}\end{equation*}
In tal caso è possibile scrivere la costante di equilibrio come:
\begin{equation*}K=\frac{\left(y \varphi P\right)_{CO_2} \cdot \left(x \gamma\right)_{Na_2O}}{\left(x \gamma\right)_{Na_2CO_3}}\end{equation*}
Ipotizzando che i componenti in fase gassosa e solida si comportino in condizioni ideali, possiamo considerare unitari i termini di deviazione:
\begin{equation*}K=\frac{p_{CO_2} \cdot x_{Na_2O}}{x_{Na_2CO_3}}\end{equation*}
Analizziamo i termini presenti sulla costante di equilibrio:
\begin{equation*} \text{pressione parziale di }CO_2: \qquad p_{CO_2}=y_{CO_2} P\end{equation*}
Le frazioni molari dei componenti solidi possono essere rappresentate dall'equazione di congruenza nel caso in cui i due solidi si possano miscelare tra loro. Nell'ipotesi più plausibile che questi solidi non siano miscibili tra loro:
\begin{equation*}\begin{cases}x_{Na_2CO_3}=1\\x_{Na_2O}=1\end{cases}\end{equation*}
In tal caso la relazione di equilibrio può essere rappresentata più semplicemente come:
\begin{equation*}K=p_{CO_2}\end{equation*}
Nell'ipotesi che l'unico componente in fase gassosa sia $CO_2$, allora la frazione molare di questo componente in fase gassosa è unitaria. Perciò:
\begin{equation*}K=P\end{equation*}
In tal caso significherebbe che le moli di $CO_2$ sarebbero pari a:
\begin{equation*}n_{CO_2}=\frac{PV}{RT}=\frac{KV}{RT}\end{equation*}
Una diminuzione di volume genera una diminuzione del numero di moli di anidride carbonica per mantenere la pressione di equilibrio.
\begin{equation*}\begin{matrix}I:&n_{CO_2}^o=\frac{KV}{RT}&\rightarrow &F:&n_{CO_2}=\frac{KV}{2RT}\end{matrix}\end{equation*}
In tal caso, la variazione del numero di moli di $CO_2$ è pari a:
\begin{equation*}\Delta n_{CO_2}=n_{CO_2}^o-n_{CO_2}=\frac{KV}{RT}-\frac{KV}{2RT}=\frac{KV}{2RT}\end{equation*}
Scrivendo la relazione di equilibrio con le relative moli all'inizio e alla fine:
\begin{equation*}\begin{matrix}&Na_2CO_3&\rightleftarrows&Na_2O&+&CO_2\\I:& n_{Na_2CO_3}^o&&n_{Na_2O}^o&&n_{CO_2}^o\\ \Delta :& +\Delta n_{CO_2} &&-\Delta n_{CO_2}&&-\Delta n_{CO_2} \\ F :& n_{Na_2CO_3}^o+\Delta n_{CO_2} &&n_{Na_2O}^o-\Delta n_{CO_2}&&n_{CO_2}^o-\Delta n_{CO_2}\end{matrix}\end{equation*}
In tal caso possiamo dire che il numero di moli di $Na_2CO_3$ aumenta di una quantità $\frac{KV}{2RT}$:
\begin{equation*}n_{Na_2CO_3}=n_{Na_2CO_3}^o+\Delta n_{CO_2}=n_{Na_2CO_3}^o+\frac{1}{2} n_{CO_2}^o\end{equation*}