[Scienza delle Costruzioni] Help linea elastica

[carmelo88]

Salve, qualcuno sarebbe in grado di correggere questo esercizio svolto sulla stesura dell'equazione della linea elastica per la trave in figura?
Ho dei dubbi per lo più per quanto riguarda la parte della forza distribuita applicata.
In caso fosse errato potreste, scrivere la soluzione e motivarne le variazioni?

PS: in basso ho ripreso le equazioni continuandole con la parte delle costanti per mancanza di spazio, nel foglio.

Ringrazio chiunque risponda e mi aiuti a capire, poichè non ho a disposizione altri metodi di confronto per correggere il mio operato.

[Biser]

Questo esercizio l'ho già visto ... Università di Messina?
Per quanto riguarda il carico distribuito io lo farei così: q/EI [U(z-l)-U(z-2l)]
Prendi sta cosa con le pinze, non sono sicuro al 100% che sia giusta, però io mi comporterei in questo modo.
Visto che siamo sulla stessa barca (ahimè ), posso chiederti un aiuto per questo esercizio che penso tu abbia visto?
viewtopic.php?f=38&t=194318

[carmelo88]

Questo esercizio l'ho già visto ... Università di Messina?
Per quanto riguarda il carico distribuito io lo farei così: q/EI [U(z-l)-U(z-2l)]
Prendi sta cosa con le pinze, non sono sicuro al 100% che sia giusta, però io mi comporterei in questo modo.
Visto che siamo sulla stessa barca (ahimè ), posso chiederti un aiuto per questo esercizio che penso tu abbia visto?
viewtopic.php?f=38&t=194318

Ciao, grazie per la risposta, si tratta proprio di Ingegneria di Messina, comunque credo che il tuo ragionamento sia giusto ponendo per il carico distribuito, lo spostamento per la distanza iniziale del carico meno la distanza finale in cui il carico distribuito finisce lungo la stessa trave.
Vedrò di trovare ulteriori conferme per questo.

Comunque ho anche io dei problemi su un esercizio simile, a quello da te proposto sui cinematismi,
io invece mi sono approcciato a risolverlo cercando di compilare la matrice di equilibrio, dagli un'occhiata:
viewtopic.php?f=38&t=194449

[JoJo_90]

L'impostazione dell'eq. differenziale mi sembra corretta, con l'aggiunta di Biser sul carico (non forza!) distribuito¹. L'unica cosa che non capisco è il meno davanti all'ultimo termine che dovrebbe riferirsi al bipendolo in $E$.

P.S. La struttura comunque è labile... ti sei posto il problema di verificarne preliminarmente la non labilità?

---

Note

1. Vedrò di trovare ulteriori conferme per questo.

   
   Nel caso di carico distribuito di intensità costante $\bar{q}$ e applicato solo su una porzione intermedia di trave, detta
   $z=a$ l'ascissa in cui inizia e $z=b$ quella in cui termina (quindi $a<b$), la funzione carico $q(z)$ è esprimibile come la differenza di due gradini unitari traslati:
   \[
   q(z) = \bar{q}\cdot [\mathcal{U}(z-a)-\mathcal{U}(z-b)] \quad (\text{*})
   \]
   La conferma è immediata ricordando la definizione della funzione gradino traslato:
   \[
   \mathcal{U}(z-a) \overset{\mathit{def}}{=}
   \begin{cases}
   0\quad \text{se}\; z<a\\
   1\quad \text{se}\; z>a
   \end{cases};
   \qquad
   \mathcal{U}(z-b) \overset{\mathit{def}}{=}
   \begin{cases}
   0\quad \text{se}\; z<b\\
   1\quad \text{se}\; z>b
   \end{cases}
   \]
   Vediamo se la $(\text{*})$ funziona. Quello che deve accadere è che: prima di $a$ deve risultare $q(z)=0$ perché non c'è carico, fra $a$ e $b$ deve risultare $q(z)=\bar{q}$ e dopo $b$ ancora una volta non essendoci carico deve risultare $q(z)=0$.
   Ed effettivamente è così:
   \begin{align*}
   z< a&, & q(z) &= \bar{q}\cdot [0-0] = 0\\[1.5ex]
   a<z<b&, & q(z) &= \bar{q}\cdot [1-0] = \bar{q}\\[1.5ex]
   z> b&, & q(z) &= \bar{q}\cdot [1-1] = 0
   \end{align*}
   quindi la $(\text{*})$ è corretta. ↑

[octopus93]

P.S. La struttura comunque è labile... ti sei posto il problema di verificarne preliminarmente la non labilità?

potresti approfondire?

[JoJo_90]

Come sai, qui invitiamo gli utenti a ragione per renderli autonomi nelle loro valutazioni...per cui: come si stabilisce la labilità?

[octopus93]

Come sai, qui invitiamo gli utenti a ragione per renderli autonomi nelle loro valutazioni...per cui: come si stabilisce la labilità?

l= 3n-v
N corpi
V vincoli totali
Però volevo sapere di più sulla relazione con la linea elastica Forse mi sfugge qualcosa

[JoJo_90]

Il metodo della linea elastica consente di risolvere il problema dell'equilibrio elastico per le travi, ovvero consente di determinare la soluzione statica ($N$, $T$, $M$) e quella cinematica ($u$, $w$, $\varphi$). Ma se una trave è labile, in generale, le suddette soluzioni...

[octopus93]

Il metodo della linea elastica consente di risolvere il problema dell'equilibrio elastico per le travi, ovvero consente di determinare la soluzione statica ($N$, $T$, $M$) e quella cinematica ($u$, $w$, $\varphi$). Ma se una trave è labile, in generale, le suddette soluzioni...

sono cinematicamente indeterminate? Quindi le reazioni non garantiscono l'equilibrio? Che si fa? Mi sento stupida

[JoJo_90]

Esattamente: poiché la struttura è labile, i vincoli non sono in grado di esplicare un sistema di forze equilibranti i carichi agenti.
Relativamente al cinematismo, si vede ad occhio che il tratto ACE trasla rigidamente in direzione verticale.