stabilire se f è olomorfa?

[giusemrt]

Ciao a tutti,
volevo chiedere un'informazione e un aiuto su questo esercizio.
Posto $ z = x +iy $ , sia
$ f(z)= u(x,y) + iv(x,y) = (x-i3y)/(x^2+y^2) $
stabilire se f è olomorfa su $ CC $ \ {0}.

ho verificato le condizioni di Cauchy-Riemann:
$ (partialu) /(partialx)= (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 $
$ (partialv) /(partialy)= 3(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 $
$ (partialu) /(partialy)= -(xy)/(x^2+y^2)^2 $
$ (partialv) /(partialx)= -(6xy)/(x^2+y^2)^2 $

qua mi blocco e non so come concludere l'esercizio.
qualcuno mi può aiutare?
grazie mille

[Quinzio]

Ho verificato le condizioni di Cauchy-Riemann.

E la conclusione qual e' ?

Non e' sufficiente verificare le equazioni C-R ?
https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_ ... hy-Riemann

[giusemrt]

la conclusione è che le condizioni di CR sono verificate solo se $ x^2 = y^2 $ per la prima condizione.
la seconda non è soddisfatta mai.
questo mi dice che la funzione non è olomorfa.
l'esercizio si conclude semplicemente così o devo fare un ragionamento in più che non so?
grazie

[anto_zoolander]

Moderatore: anto_zoolader

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