FONDAMENTI DI AUTOMATICA:stabilità

[gibbs helmoltz]

Alcune domande:
1)LA stabilità dipende dalle condizioni iniziali o dall'ingresso ?
2)che differenza e relazione c'e' fra stabilità e BiBo,
3)perchè si dice che i diagrammi di bode sono realizzati a partire dalle condizioni iniziali nulle?
4)Ha senso tracciare un sistema instabile come diagramma di bode?
grazie a tutti

[Bandit]

3)perchè si dice che i diagrammi di bode sono realizzati a partire dalle condizioni iniziali nulle?
4)Ha senso tracciare un sistema instabile come diagramma di bode?

per la 3) forse perchè hai bisogno di sapere il guadagno in continua e quindi dove c'è l'intercetta sull'asse delle ordinate.
Per la 4) ti dico una mia esperienza: mi sono trovato un + al posto di un meno o viceversa, il sistema era instabile ho continuato lo stesso ,senza accorgermene, arrivato all'esame orale (momento anche della correzione del compito), non mi fa proprio aprir bocca:bocciato

ciao ciao

[codino75]

1) credo che la stabilita' non dipende dal particolare ingresso applicato.

[Tipper]

Un sistema LTI tempo continuo è asintoticamente stabile se e solo se i poli della funzione di trasferimento sono a parte reale strettamente negativa. Invece un sistema LTI si dice BIBO (Bounded Input-Bounded Output) stabile se ad ingressi limitati risponde con uscite limitate. Si dimostra che un sistema è BIBO stabile se e solo se la risposta impulsiva è a modulo sommabile, ovvero se

$\int_{-\infty}^{+\infty} |h(t)| dt < \infty$

dove $h(t)$ è per l'appunto la risposta impulsiva.

[gibbs helmoltz]

grazie tipper, allora confermi quindi che la stabilità di un sistema lineare non dipende dalle condizioni iniziali ne dal forzamento dell ingresso?
E per i sistemi lineari?
Cosa si intende inoltre per stabilità interna ed esterna?
grazie a tutti dei consigli

[gibbs helmoltz]

cm si può definire invece il concetto di punto di equilibrio?
mentre la seguente frase :"perturbazione dello stato iniziale del sistema" si riferisce alle condizioni iniziali del sistema?
grazie a tutti =)

[Marco83]

L'assoluta stabilità di un sistema non dipende dalle condizioni iniziali, mentre la stabilità condizionata si.

Un punto di equilibrio è un punto in cui, in assenza di perturbazioni esterne, il sistema puo rianere per un tempo indefinito.

Un punto di equilibrio instabile è un punto per cui ad ogni piccola perturbazione corrisponde una divergenza (che sia verso infinito o verso un altro valore non conta) del sistema.

Un punto di equilibrio indifferente è un punto per il quale ad fronte di una perturbazione si ottiene uno spostamento permanente dello stesso ordine di grandezza della perturbazione stessa.

Un punto di equilibrio condizionatamente stabile è un punto per cui esiste una perturbazione dx<M com M piccolo a piacere ma fissato per cui il sistema converge alla posizione iniziale

Un punto di equilibrio incondizionatamente stabile, è come sopra ma M può tendere ad infinito.

[gibbs helmoltz]

cosa intendi per assoluta stabilità o per stabilità condizionata?
il professore nostro ci ha spiegato la stabilità Bibo e la stabilità alle perturbazioni.Mi sembra di aver capito che la prima si riferisce direttamente al legame ingresso uscita mentre la seconda allo stato iniziale del sistema..ovvero penso le condizioni iniziali del sistema...
Conosco un altra definizione anche e cioè che stabilità bibo è chiamata stabilià esterna,mentre l'altra è chiamata stabilità interna,ti risulta tutto ciò?grazie un saluto

[Marco83]

Mi pare di averti gia spiegato cosa intendo per stabilità consizionata.

Un punto è condizionatamente stabile se esiste una perturbazione dx<M con M finito per cui il sistema converge alla posizione iniziale.

Se la proprietà esposta sopra vale anche per M che tende ad infinito, la stabilità è incondizionata.

La stabilità condizionata dipende (in un certo senso) dalle condizioni iniziali perchè se ti chiedi "Ma A è un punto di equilibrio stabile per il mio sistema?" ed A è un punto di equilibrio condizionatamente stabile, se parti con un'energia iniziale sufficientemente elevata da ottenere uno spostamento da A superiore ad M, non hai equilibrio stabile, se invece parti con energia più bassa di quanta te ne servirebbe per spostarti di M, hai stabilità.