[Scienza delle Costruzioni] Analogia di Mohr
Inviato: 09/12/2018, 21:16
stavo rivedendo l'analogia di Mohr e non mi torna il risultato espresso riguardo una trave doppiamente appoggiata e soggetta a una coppia $mathcalM$ nell'estremo $A$. Il diagramma del momento è lineare:
La trave ausiliare è soggetta agli stessi vincoli della trave reale e soggetta al carico fittizio
equivalente al risultante
Dalla condizione che i momenti risultanti del carico e delle reazioni rispetto ai poli $B, A$ siano nulli, si ha:
Questi risultati non mi tornano, perché andando a scrivere l'equazione del momento, rispettivamente, per $B$ e $A$ ottengo
ovvero
Cosa mi sta sfuggendo?
$M={ (- \mathcalM, if z=0 ),( 0, if z=l ):}$
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La trave ausiliare è soggetta agli stessi vincoli della trave reale e soggetta al carico fittizio
$q^**(z)=M/(EI)=-mathcalM/(EI) (l-z)/l$
equivalente al risultante
$R^*=int_0^l q^**dz=-1/2 mathcalM/(EI)l$
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Dalla condizione che i momenti risultanti del carico e delle reazioni rispetto ai poli $B, A$ siano nulli, si ha:
$Y_A^**=-2/3 R^**=(mathcalMl)/(3EI), qquad Y_B^**=-1/3R^*=(mathcalMl)/(6EI)$
Questi risultati non mi tornano, perché andando a scrivere l'equazione del momento, rispettivamente, per $B$ e $A$ ottengo
$Y_A^**l-2/3lR^**=0, qquad -Y_B^**l+1/3lR^**=0$
ovvero
$Y_A^**=2/3R^**=-(mathcalMl)/(3EI), qquad Y_B^**=1/3R^**=-(mathcalMl)/(6EI)$
Cosa mi sta sfuggendo?