[Scienza delle Costruzioni] Taglio, carichi e relativi segni

[JoJo_90]

Va bene... Come si chiama l'argomento che devo approfondire?

Metodo dell'equazione ausiliaria.

IK è un tratto che mi crea parecchi dubbi però personalmente farei un triangolo che chiude in K. Il taglio è lineare perché c'è un carico. Di contro, tu come ti comporteresti?

Ti riporto i passi da seguire per la scrittura della legge di variazione. Fai riferimento allo schemino sotto.

1. Fisso l'attenzione sul tratto $IK$.
2. Fisso un sistema di riferimento locale $O(z,y)$ con origine in $I$.
3. L'ascissa locale $z$ percorre il tratto da $I$ (in cui $z=0$) a $K$ (in cui $z=L$); quindi l'ascissa locale varia fra $0$ e $L$.
4. Faccio una sezione arbitraria che taglia il tratto; essa sarà posta ad una distanza $z$ dall'origine del sistema locale.
5. Decido se guardare a destra o a sinistra della sezione appena fatta (conviene guardare a destra).
6. Individuo le forze che danno taglio (forze verticali) che vedo a destra: vedo la porzione di carico distribuito evidenziata in giallino di risultante $q(L-z)$. Non ci sono altre forze.
7. Scrivo la legge del taglio: $T(z) = -q(L-z)$ e deduco che si tratta di una legge lineare. Il segno negativo si spiega con la convenzione del concio.
8. Per tracciare il diagramma su questo tratto considero che:

a. il taglio deve variare linearmente da $I$ a $K$;

b. mi bastano quindi due punti qualunque per disegnare il grafico; per comodità si prendono gli estremi del tratto, quindi calcolo il taglio in $I$ e in $K$. Il taglio in $I$ lo ottengo specificando la legge del taglio per $z=0$, quindi scriverò $T(0) = -q (L-0) = -q L$; analogamente, il taglio in $K$ sarà $T(L) = -q (L - L) = 0$.

c. Avendo i due valori di taglio che mi servivano, li riporto (possibilmente in scala) sul tratto.

Se segui questo procedimento, anche per le altre sollecitazioni ovviamente, non avrai mai problemi nel disegno dei diagrammi.

[Biser]

Grazie mille JoJo per la tua pazienza... Se posso vorrei chiederti due chiarimenti:
1. Guardando a destra non hai considerato la Ey... Questo perchè fa parte di un altro corpo?
2. Se invece di guardare a destra avrei guardato a sinistra l'equazione del taglio come sarebbe stata?

[JoJo_90]

Grazie mille JoJo per la tua pazienza...

Prego

1. Guardando a destra non hai considerato la Ey... Questo perchè fa parte di un altro corpo?

In questo caso non è per quel motivo. Nel momento in cui faccio la sezione e guardo a destra, devo immaginare di percorrere il tratto fino a che non incontro un vincolo (esterno o interno) o fin quando la struttura finisce. Questo è il caso del tratto $IK$: parto dalla sezione e vado verso $K$ (fine struttura) senza incontrare nodi intermedi.

2. Se invece di guardare a destra avrei guardato a sinistra l'equazione del taglio come sarebbe stata?

Faccio la sezione e guardo a sinistra. Parto allora dalla sezione fatta, arrivo in $I$; questo è un nodo intermedio che non interrompe la continuità della trave; quindi devo proseguire a guardare la struttura, in particolare devo proseguire per il tratto $IHA$ e per il tratto $IG$ (in $G$ mi fermo perché ho un vincolo). In sostanza, le forze da considerare per il taglio in $IK$ sono nell'ordine: la porzione di carico distribuito compresa fra $I$ e la sezione (di risultante $q z$), la reazione in $A$ e la reazione in $G$, per cui:
\[
T(z) = q z - R_{G}^{(y)} + R_{A}^{(y)} = q z - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L
\]
Ancora una volta legge di tipo lineare (non può essere altrimenti). I segni sono sempre attribuiti in base alla convenzione del concio che ti ha linkato octopus93. I valori di estremità sono gli stessi di prima (non può essere altrimenti):
\begin{align*}
T(0) &= - q \cdot 0 - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L = - q L\\
T(L) &= - q L - \frac{5}{4} q L + \frac{1}{4} q L = 0
\end{align*}
Ho corretto nel precedente messaggio la legge del taglio che presenta un segno meno, poiché, per la convenzione del concio, il taglio a destra è positivo se verso il basso. Siccome il risultante $q(L-z)$ è diretta verso l'alto, ci va' un meno.

Da qui si capisce perché in questo caso conviene guardare a destra (solo una forza) invece che a sinistra (tre forze).

[Biser]

Grazie mille davvero... Un'ultima cosa: quando calcoli T(0) e T(L) non quadrano i conti. C'è un segno "meno" di troppo?

[JoJo_90]

Mi autocito:

Ho corretto nel precedente messaggio la legge del taglio che presenta un segno meno, poiché, per la convenzione del concio, il taglio a destra è positivo se verso il basso. Siccome il risultante $q(L-z)$ è diretto verso l'alto, ci va' un meno.

[Biser]

Va bene... Correggo la T(L) allora, grazie mille

[JoJo_90]

Prego!

[Biser]

Applicando questa regola mi è venuto un dubbio... Una volta per il carico abbiamo scritto q(L-x) e guardando dall'altro lato abbiamo scritto solo qx, da cosa dipende questo? Da dove capisco che devo scrivere q(L-x) o qx?

Ho notato che tu hai diviso il carico in una porzione z e in un'altra che era L-z... Non potevo per esempio fare al contrario? Il primo tratto lo chiamavo L-z e il secondo z? Se inverto le due cose i diagrammi mi vengono in modo diverso

[JoJo_90]

Una volta per il carico abbiamo scritto q(L-x) e guardando dall'altro lato abbiamo scritto solo qx, da cosa dipende questo? Da dove capisco che devo scrivere q(L-x) o qx?

Dal sistema di riferimento locale. A sinistra della sezione quanto è la base del rettangolo giallino? Da $I$ a $K$ la distanza è $L$; da $I$ al punto in cui è stata fatta la sezione, la distanza è $z$. Quindi la base dell'area giallina è tutto il tratto meno $z$.
A destra della sezione invece, la porzione di carico rettangolare ha una base pari a $z$.

Ho notato che tu hai diviso il carico in una porzione z e in un'altra che era L-z... Non potevo per esempio fare al contrario? Il primo tratto lo chiamavo L-z e il secondo z?

No, perché non si tratta di una scelta aribtraria, ma come su scritto discende dal sistema di riferimento fissato.

Se inverto le due cose i diagrammi mi vengono in modo diverso

Se cambi il sistema di riferimento locale non succede nulla, perché le sollecitazioni e i relativi diagrammi non sono dei disegnini ma rappresentano la risposta meccanica della struttura (che è un fatto fisico) e quindi non possono variare. L'importante è che il sistema di riferimento sia levogiro. Ad esempio potresti porre l'origine in $K$, asse delle $y$ rivolto verso l'alto e asse $z$ rivolto verso sinistra.

[Biser]

Grazie, vedo di fare qualche altro esercizio e vedere se riesco ad applicare bene questa formula.
Ripropongo questa domanda fatta ad inizio discussione

E per il nodo triplo per esempio che succede? So che la sommatoria dei momenti in quel punto deve fare 0. Corretto? Ci sono altre verifiche da fare?

E adesso aggiungerei anche: in corrispondenza del nodo triplo i momenti me li devo riportare o quando arrivo al nodo chiudo il diagramma e poi riparto nell'asta dopo il nodo?