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[Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 14:08

Buongiorno a tutti, avrei dei problemi con questo circuito:

Immagine

I dati sono: E=170 V, C=0.000020 F, L=0.50 H, R=110 ohm, T=0.00100 s, T1=0.00110 s.
Le richieste sono:
1) Radici dell'equazione caratteristica per $0<t<T$;
2) tensione ai capi del condensatore $v_C(T1)$;
3) tensione ai capi del condensatore $v_C(T)$.

Per la prima non ci sono problemi e trovo $\lambda=-227.27s^{-1}\mapsto\tau=-\frac{1}{\lambda}=4.40*10^{-3}s$.
Per le successive due richieste non ho la minima idea di come partire. Ho capito che, dato $T1>T$, l'interruttore è chiuso e perciò occorre risolvere il transitorio successivo alla seconda manovra.
Qualcuno mi saprebbe gentilmente dare degli input per procedere?
Ultima modifica di Fabbiooo il 14/01/2019, 18:55, modificato 1 volta in totale.

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 15:04

Il condensatore, carico ad una tensione pari a E al tempo t=0, scende esponenzialmente verso 0 volt all'apertura dell'interruttore; scritta questa facile funzione, sarà semplice ottenere la $v_C(T)$, tensione che corrisponderà alla tensione iniziale per la risalita esponenziale verso la tensione E, alla richiusura dell'interruttore; e da questa seconda funzione ottenere la $v_C(T_1)$.

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 19:20

Non riesco ad inquadrare la situazione.
Considero la richiesta 3: dopo la prima manovra si ha un transitorio e perciò $v_C(t)=ke^{\lambda t}+v_C(\infty)$.
Per poter calcolare $k$ devo capire in che condizioni era il circuito al tempo $t=0^-$. Giungo facilmente alla conclusione per cui $v_C(0^-)=E=v_C(0^+)$.
Per calcolare $v_C(\infty)$ ho fatto una semplice considerazione: devo considerare il circuito nella situazione per cui non avvenga mai la seconda manovra (dato che lo sto studiando per capire il suo comportamento al tempo $t=T$), perciò concludo che $v_C(\infty)=0V$.
Adattando l'equazione generica trovo $v_C(T)=135,44V$.
Mi sapresti dire se procedo bene?

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 20:32

:smt023

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 21:09

Per calcolare $v_C(T1)$ sfrutto ancora l'equazione generale, ma i parametri cambiano.
Per calcolare $k$ serve la condizione iniziale, ovvero: $v_C(T^-)=v_C(T^+)=135,44V$.
Per calcolare $v_C(\infty)$ riconosco che il circuito che si viene a configurare è quello dell'infinito precedente, perciò $v_C(\infty)=E$.
Infine $\lambda =-454,55s^-1$.
Sono corrette anche queste considerazioni? :D

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 21:18

:smt023

Re: [Elettrotecnica] Circuito in transitorio

14/01/2019, 21:19

Grazie mille!
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