[Scienza delle Costruzioni] Iperstatiche, togliere il vincolo

[Fenix797]

Ciao a tutti, scrivo perché spero che qualcuno abbia un metodo diverso dal mio o che almeno sappia migliorarlo, per capire, osservando una struttura iperstatica, quale vincolo è più giusto togliere.

Cerco di spiegare quello che di solito faccio io:
Innanzi tutto considero quante travi sono presenti, numero i vincoli a seconda della tipologia e del numero di travi ad essi collegate, quindi considero la relazione 3t-v=l-i (t travi; v vincoli semplici; l labilità; i iperstaticità), ovvero calcolo 3t-v per sapere la differenza l-i, quindi ricerco i centri di moto e vedo se sono verificati uno dei due teoremi sulle catene cinematiche ( se sì ci sono labilità l e quindi capisco dalla differenza, il valore di i).

Sapendo il grado di iperstaticità, so quindi quanti vincoli andranno tolti. (se l diverso da 0 devo considerare equilibri per i carichi). A questo punto, inizio prima di tutto cercando di capire che spostamento potrebbe dare ogni vincolo tolto (totalmente immaginario me ne rendo conto, ma per eliminare alcune possibilità è utile), poi, togliendo un certo vincolo, riconsidero la posizione dei centri, se uno dei due teoremi è verificato ho creato labilità e quindi non è giusto toglierlo.

Il problema è che spesso i centri non sembrano dare un'indicazione precisa, cioè in alcuni problemi mi è difficile comunque definire se il vincolo è eliminabile o no in questo modo.

Vi prego aiutatemi perché non ho trovato niente che lo spieghi, internet o libri

[JoJo_90]

Non hai trovato niente che lo spieghi perché effettivamente non esiste un ragionamento «meccanico» che ti porti a determinare che tipo di declassamento operare. Serve solo tanta pratica, anche se in generale è difficile introdurre labilità e non accorgersene ad occhio.
Le indicazioni di massima che mi sento di darti sono queste. In primo luogo controllo se l'iperstaticità è interna o esterna, perché questo già ti indica se devi eliminare molteplicità di vincolo interne o esterne. In secondo luogo vedi se tramite l'operazione di declassamento ottieni uno schema isostatico noto (ad esempio un arco a tre cerniere) o una composizione di schemi noti se la struttura è particolarmente articolata. In questo modo non hai bisogno di eseguire l'analisi cinematica: se ottiene uno schema isostatico noto sai già, per l'appunto, che è isostatico.
Non mi viene altro in mente.

[Fenix797]

In primo luogo controllo se l'iperstaticità è interna o esterna, perché questo già ti indica se devi eliminare molteplicità di vincolo interne o esterne.

Grazie per aver risposto. Immaginavo che non ci fosse qualcosa di preciso, solo che durante l'esame ho spiegato il mio metodo al prof evidenziando che non mi tornava neanche un vincolo tolto, ottenendo come risposta: eh questo metodo è estetico, devi essere più precisa con un metodo più ingegneristico.

Quindi okey, cosa intendi tu in particolare per definire se iperstaticità è interna o esterna?
Grazie

[octopus93]

Ciao Fenix797, se dal calcolo della labilità ottieni che la struttura ad esempio è 1 volta iperstatica e i vincoli esterni sono di molteplicità 3 arrivi alla conclusione che è isostatica esternamente, quindi l'iperstaticità è interna e vai a sconnettere internamente. Viceversa se le molteplicità esterne, ad esempio, sono 4 vuol dire che l'iperstaticità è esterna.

[Fenix797]

Okey, se ho capito, come molteplicità 3 esterna come massimo ti riferisci ad 1 trave, se sono più di tre vincoli esterni è in un certo modo ultradefinita esternamente e quindi lì è il problema. Nel caso di più travi secondo te è meglio riferirsi alla singola trave (per ognuna) o in generale se i vincoli esterni da soli (senza interni) superano i gradi di libertà totali delle due tre travi (quindi sopra 6 e sopra 9)?

Ti metto due esempi, quello con due travi gdl=6, 1 volta iper., 5 vincoli esterni (<6) infatti devo sostituire alla cerniera interna un carrello. Nella seconda gdl 9, non saprei cosa togliere, gli esterni comunque sono 6 (<9) quindi potrebbe essere interno?
Grazie dell'aiuto

[JoJo_90]

Ne approfitto per chiarire qualche concetto (ho il dubbio che forse non ti siano chiare alcune cose).

1. Ogni vincolo ha una sua cosiddetta molteplicità, sia statica che cinematica. Il carello, il pendolo e il quadripendolo hanno molteplicità 1, ovvero eliminano un solo grado di libertà. La cerniera e il bipendolo hanno molteplicità due (eliminano due gradi di libertà). L'incastro ha molteplicità 3 (elimina tre gradi di libertà). Questo significa che tu non elimini i vincoli per intero, ma li declassi, cioè elimini una o più molteplicità. Solo nel caso dei vincoli di molteplicità 1, eliminare la molteplicità equivale ad eliminare tutto il vincolo.

Okey, se ho capito, come molteplicità 3 esterna come massimo ti riferisci ad 1 trave

Chiedo scusa se rispondo per octopus93.

2. No, quel discorso vale per $n$ travi. Non importa quante siano: se non ci sono labilità interne, il sistema di travi, nel suo insieme, è un corpo rigido e come tale, nel piano, ha tre gradi di libertà, dunque tre sono i gradi di vincolo sufficienti e necessari a fissarlo. Morale: data la struttura, se i vincoli esterni in totale forniscono un gradi di vincolo pari a 3, la strutture è isostatica per vincoli esterni. Segue quindi il discorso di octopus93 che ha spiegato molto bene come capire se l'iperstaticità è interna.

Ti metto due esempi, quello con due travi gdl=6, 1 volta iper., 5 vincoli esterni gradi di vincolo (o molteplicità esterna) (<6) infatti devo sostituire alla cerniera interna un carrello.

Non hai scelte obbligate. Hai in generale tante scelte, tutte valide (alcune più convenienti di altre) ad esclusione di quelle che introducono labilità. Nel tuo caso c'è una scelta migliore a mio avviso...ricordi che ti ho scritto che è conveniente, laddove possibile, ricondursi a schemi isostatici noti? La prima struttura che hai postato ne è un esempio: con un tipo di declassameno ti riconduci immediatamente ad un arco a tre cerniere, che è sicuramente isostatico senza bisogno di fare verifiche.

Nella seconda gdl 9, non saprei cosa togliere, gli esterni comunque sono 6 (<9) quindi potrebbe essere interno?

Perché 6 i gradi di vincolo esterni?
Questa struttura è una struttura chiusa, quindi bisogna fare attenzione alla valutazione del grado di iperstaticità interno; solitamente per questo tipo di schemi si ragiona in termini di sconnessioni presenti nella maglia chiusa, piuttosto che in termini di molteplicità/grado di vincolo. Hai un testo consigliato/di riferimento da cui studiare la teoria?

[Fenix797]

Okey, del punto 1 che hai evidenziato non preoccuparti è un concetto che conosco bene, assolutamente, io parlo di eliminare vincoli semplici, che per un vincolo doppio o triplo equivale a declassarli / togliere molteplicità.

2. No, quel discorso vale per $ n $ travi.

(ecc..)

Okey per il fatto di definire il sistema di travi come unico corpo rigido; però se faccio questa considerazione per una struttura come la prima i vincoli esterni sono 5 e le travi come corpo unico ne ha sempre 3, quindi mi direbbe che il vincolo da togliere/declassare è esterno (intendo dire la maggior parte delle volte penso risulterebbe il numero di vincoli esterni maggiore di 3 nel caso di sistemi, o è un'impressione?)

Non hai scelte obbligate. Hai in generale tante scelte, tutte valide (alcune più convenienti di altre) ad esclusione di quelle che introducono labilità. Nel tuo caso c'è una scelta migliore a mio avviso...ricordi che ti ho scritto che è conveniente, laddove possibile, ricondursi a schemi isostatici noti? La prima struttura che hai postato ne è un esempio: con un tipo di declassameno ti riconduci immediatamente ad un arco a tre cerniere, che è sicuramente isostatico senza bisogno di fare verifiche.

Riguardo a questo, certo so che ci sono più possibilità di scelta, l'importante è non introdurre labilità. Cercando di fare un'ipotesi, per ricondurmi all'arco a tre cerniere declasserei l'incastro introducendo al suo posto una cerniera esterna quindi eliminando il vincolo semplice di rotazione. Un bipendolo ad asse orizzontale permetterebbe all'intera struttura uno spostamento verticale. Mentre con un bipendolo ad asse verticale ho dei dubbi sulla trave sottostante.

Perché 6 i gradi di vincolo esterni?
Questa struttura è una struttura chiusa, quindi bisogna fare attenzione alla valutazione del grado di iperstaticità interno; solitamente per questo tipo di schemi si ragiona in termini di sconnessioni presenti nella maglia chiusa, piuttosto che in termini di molteplicità/grado di vincolo.

Per i 6 vincoli ho considerato: carrello in alto 1, cerniera a sinistra 2 (è un'unica trave con angolo), carrello a destra -1 per una trave e -2 per l'altra, forse quest'ultimo se consideri la struttura intera è solo -1 . Per strutture chiuse io di solito ho fatto lo stesso ragionamento ma cercherò precisazioni, non vorrei chiedere anche questo, probabilmente è una spiegazione lunga.

Testi di riferimento i professori ci hanno offerto il pdf di "Scienza delle costruzioni" di V. Franciosi editore Liguori (non è mio prof) con una miriade di volumi, in cui in ogni caso non ho trovato aiuti per la scelta di vincoli. Ne hanno proposti altri 6 o 7, se credi ci sia qualcosa che mi possa aiutare accetto volentieri un consiglio. Grazie ancora.

[JoJo_90]

però se faccio questa considerazione per una struttura come la prima i vincoli esterni sono 5 e le travi come corpo unico ne ha sempre 3, quindi mi direbbe che il vincolo da togliere/declassare è esterno (intendo dire la maggior parte delle volte penso risulterebbe il numero di vincoli esterni maggiore di 3 nel caso di sistemi, o è un'impressione?)

Esatto. Il più delle vole l'iperstaticità è esterna, quindi sono i vincoli esterni quelli da toccare. Tuttavia dipende molto dalla fantasia del prof.

Cercando di fare un'ipotesi, per ricondurmi all'arco a tre cerniere declasserei l'incastro introducendo al suo posto una cerniera esterna quindi eliminando il vincolo semplice di rotazione.

Un bipendolo ad asse orizzontale permetterebbe all'intera struttura uno spostamento verticale. Mentre con un bipendolo ad asse verticale ho dei dubbi sulla trave sottostante.

Il bipendolo ad asse verticale non creerebbe problemi (analizza i centri di rotazione e te ne accorgi immediatamente); al più si complicherebbe leggermente il calcolo delle reazioni se procedi col metodo grafico.

Per i 6 vincoli ho considerato: carrello in alto 1, cerniera a sinistra 2 (è un'unica trave con angolo), carrello a destra -1 per una trave e -2 per l'altra, forse quest'ultimo se consideri la struttura intera è solo -1 . Per strutture chiuse io di solito ho fatto lo stesso ragionamento ma cercherò precisazioni, non vorrei chiedere anche questo, probabilmente è una spiegazione lunga.

Non è lunga. Hai una anello chiuso sconnesso in tre punti (bipendolo in alto, bipendolo in basso a sinistra e cerniera interna). Come vincoli esterni hai la cerniera in alto e i due carelli: 2 + 1 + 1 = 4 gradi di vincolo in totale.

[Fenix797]

Ah okey, credevo che far riferimento alle sconnessioni includesse proprio altre considerazioni per l'equilibro. Sia la cerniera che i bipendoli sono sconnessioni semplici, quindi 3. Però comunque trovandone 4 esterni anche qui dovremmo agire all'esterno. Okey, grazie mille.

[JoJo_90]

Si, però attenzione a come declassi, perché l'anello chiuso è labile (preso da solo), quindi se elimini un vincolo che attualmente sta rendendo innocua quella labilità interna, fai un patatrac!