[Esercizio Controllo automatico] Diagramma di Bode con 3 poli

[polid]

Buongiorno.

Vorrei rispondere a questa domanda pero' non ci riesco . Mi aiutate per favore ? Grazie.

Il diagramma di Bode di una funzione con tre poli ( a parte reale negativa ) e nessun zero .

a) ha il diagramma delle fasi che tende asintoticamente -180 gradi
b) ha il diagramma delle fasi che tende asintoticamente -270 gradi
c) la fase è costante


Una funzione con tre poli a parte negativa puo' essere definita in questo modo ?

$ F(s) = 10/((s+3)(s+2)(s+7) $

Pero' poi mi serve il vostro aiuto per andare avanti...

[Quinzio]

Prova a rispondere a queste domande intermedie:

1) la fase di una funzione del tipo $1/(s+a)$ per $s -> +infty$ e' .....

2) la fase del prodotto di due o piu' funzioni in $s$ e' la .... delle fasi delle singole funzioni.

Ovviamente $s = j\omega$.

[polid]

Buongiorno.
Alla prima so rispondere :

$ 1 / (oo + a )=0 $

A questa non so rispondere.

2) la fase del prodotto di due o piu' funzioni in s e' la .... delle fasi delle singole funzioni.

Ovviamente s=jω.

[polid]

Quinzio ,

Provo a dare la risposta anche alla seconda .


2) la fase del prodotto di due o piu' funzioni in s e' la .... delle fasi delle singole funzioni :

rispondo in questo modo :

Avvengono due rotazioni . La rotazione di una fase x la rotazione della seconda fase equivale a due rotazioni


Vale questa regola :
$ N_a = n_p-n_z $ Numero di giri antiorario = numero di poli meno numero di zeri

Mi sbaglio ?

[Gio2312]

Buongiorno.
Alla prima so rispondere :

$ 1 / (oo + a )=0 $

Hai una G(jw) del tipo $ 1/(1+jw\tau) $ , devi calcolare la fase , sostituire infinito come hai fatto tu non è corretto .
Facendo riferimento alla teoria dei numeri complessi hai
$arctan(0/1) - arctan((w\tau)/1) $ ovvero $-arctan(w\tau)$ , ora puoi verificare che al tendere di w ad infinito la fase tende a -90 gradi.

[polid]

Grazie per aver risposto.

Questo ragionamento vale per f.d.t del tipo un polo a parte reale negativo .
Posso affermare che per tre poli a parte reale negativa il diagramma delle fasi tende asintoticamente a -270 gradi (-90x3)
oppure sto scrivendo una sciocchezza ?
Sono all'inizio nello svolgimento di questo tipo di esercizi ed ho ancora molti dubbi

[Gio2312]

Si é giusto ☺