All istante t = 0 l'interruttore viene chiuso , l'induttore L si connette al circuito e la corrente $ i_L(0) = 5 V $ . Devo determinare $ i_L(t) $ per t > 0
Vg = 9 V , Ig = 2A , R1 = 2 Ohm , R2 = 4 Ohm , R3 = 5 Ohm , R4 = 6 Ohm , L = 50 $ mu $ H = 0,00005 H
So che $ i_L(t) = i_L(oo ) +[i_L(0) -i_L(oo )] e^(-t/tau ) $ e $ i_L(oo) = V_(th)/R_(th) $
Cerco il circuito equivalente di Thevenin visto ai capi dell'induttore L . Calcolo la resistenza di Thevenin , disattivo i due generatori , quello di tensione verrà cortocircuitato e quello di corrente verrà aperto
$ R_(th) = R_4 +(R_3 || R_1) + R _2 = 6 + 10/7 +4 = 11.43 Ohm $
Quindi
$ tau = L/R_(th) = (50*10^(-6))/ (11.43) = 0.00000437 $
Ora Calcolo la tensione di Thevenin , cioè la tensione a vuoto ai capi dell'induttore . Staccando l'induttore noto che sulla resistenza R2 non scorre corrente ed è quindi trascurabile per il calcolo della tensione . Quindi dovrebbe essere
$ V_(th) - v_4 - v_1 = 0 $ cioè $ V_(th) = v_4 + v_1 $
Per calcolare v1 ho utilizzato un partitore di tensione $ v_1 = (R_1 /(R_1+R_3))* Vg = 2/7*9 = 2.57 V $
Non so come andare avanti per il calcolo di v4 . Pensavo che la corrente sulla resistenza R4 fosse fornita direttamente dal generatore di corrente e quindi di poterla calcolare facendo $ v_4 = Ig * R_4 $ ma non penso sia corretto
Non abbiamo trattato il metodo degli anelli e delle maglie quindi ho provato anche a calcolare la Vth utilizzando la sovrapposizione degli effetti ma non mi esce il risultato giusto quindi sto evidentemente facendo delle considerazioni sbagliate .
Qualcuno può aiutarmi ?
