[Scienza delle Costruzioni] Cinematismo

[Biser]

Come parametri ho scelto Uxa e Uyf.... Nel secondo meccanismo ho messo quindi Uxa=1 e Uyf=0 e di conseguenza il quadripendolo è diventato bipendolo. Ho sbagliato parametri?

[JoJo_90]

Ok. Il cinematismo è giusto comunque: la struttura trasla tutta in direzione orizzontale.

[Biser]

Ma allora l'errore dove sta? Essendo che non ho carichi incogniti ma ho solo due carichi distribuiti mi aspetterei che facendo il prodotto tra la matrice C ed F mi venga fuori una indentità ma così non è. In ogni caso mi viene:
\(\displaystyle -ql^2=0 \)
\(\displaystyle 0=-ql \)
Che a me sembrano risultati molto strani

[JoJo_90]

L'equazione matriciale di equilibrio a me risulta:
\[
\mathbf{C}^{T}\cdot \mathbf{F} = \mathbf{0} \quad \Rightarrow \quad
\begin{bmatrix}1/2 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-qL\\
-qL
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\
0
\end{bmatrix}
\]
da cui effettivamente si ottiene una unica equazione: \(qL = 0\) che è impossibile essendo \(q\neq 0\) e \(L\neq 0\). Se il procedimento è giusto, probabilmente il risultato ottenuto indica che per quel sistema di carichi, non esistono condizioni di equilibrio.

[Biser]

Va bene grazie, facciamo che sia così allora anche perchè pur volendo non riesco a farlo in modo diverso.

Comunque a me il primo membro della matrice viene \(\displaystyle l/2 \) e non \(\displaystyle 3/2 \)

[JoJo_90]

Rettifico (hai ragione¹): quel termine mi viene \(1/2\). Con il sistema di riferimento cartesiano come lo hai messo tu:
\[
u_{y,\mathrm{G}} = \varphi\, (x_{\mathrm{G}} - x_{\mathrm{A}}) = \frac{1}{L} \cdot \bigg(\frac{L}{2} - 0\bigg) = \frac{1}{2}
\]

---

Note

1. Nel tuo risultato c'è una \(L\) di troppo, probabilmente non hai tenuto conto del fatto che \(\varphi = 1/L\). ↑

[Biser]

Qui mi sono un pò perso .... Perchè l'angolo è \(\displaystyle 1/L \) e no \(\displaystyle 1 \)? Io avevo pensato che la rotazione phi la imponevo io e l'ho imposta che era uguale ad 1

[JoJo_90]

Il valore dell'angolo non lo puoi imporre, perché non rientra fra i parametri lagrangiani che hai scelto. Devi invece determinarlo, proprio in funzione di \(\lambda_2\), ovvero dello spostamento verticale del punto \(F\). Nel meccanismo #1, tracciata la spostata, dal triangolo rettangolo \(ADD'\) retto in \(D\) (essendo \(D'\) la posizione in cui si porta \(D\) a seguito del cambiamento di configurazione), notando che per questioni legate al cinematismo l'angolo in \(A\) è pari a \(\varphi\), hai:
\[
\tan(\varphi) = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}}
\]
ma per l'ipotesi di piccoli spostamenti:
\[
\tan(\varphi) \approx \varphi
\]
e quindi:
\[
\varphi = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}} = \frac{u_{y,\mathrm{F}}}{\overline{AD}} \equiv \frac{\lambda_2}{\overline{AD}} = \frac{1}{L}
\]

[Biser]

Ho capito, ma mi chiedo... Non sarebbe stato più giusto farlo con il triangolo \(\displaystyle ABB' \)? Cambia qualcosa o non cambia niente? Me lo chiedo perchè considerando l'angolo che hai detto tu, mi sa di angolo negativo perchè opposto all'angolo della spostata effetiva

[JoJo_90]

Ho capito, ma mi chiedo... Non sarebbe stato più giusto farlo con il triangolo \(\displaystyle ABB' \)?

Puoi farlo come vuoi, a patto di conoscere il valore dello spostamento (nel caso che dici, devi potre conoscere/ricavare lo spostamento \(u_{x,\mathrm{B}}\)). Lo spostamento di \(D\) è immediato da trovare, perché è pari a quello di \(F\) che è noto avendolo fissato a priori.

Me lo chiedo perchè considerando l'angolo che hai detto tu, mi sa di angolo negativo perchè opposto all'angolo della spostata effetiva

Tutto il tratto di sinistra ruota di \(\varphi\) in senso antiorario. Se per convenzione hai fissato antiorarie le rotazioni positive, allora anche quell'angolo sarà positivo.