da JoJo_90 » 04/02/2019, 20:37
Dato un corpo rigido (pensa pure alla trave) nel piano, supposto un sistema di rifrerimento \(Oxy\) e dati due punti \(P(x_{\mathrm{P}},\,y_{\mathrm{P}})\) e \(Q(x_{\mathrm{Q}},\,y_{\mathrm{Q}})\) del corpo, valgono le seguenti relazioni:
\begin{align*}
u_x(P) = u_x(Q) - \varphi (y_{\mathrm{P}} - y_{\mathrm{Q}}) \\[2.5ex]
u_y(P) = u_y(Q) + \varphi (x_{\mathrm{P}} - x_{\mathrm{Q}})
\end{align*}
dove \(u_x\), \(u_y\) e \(\varphi\) indicano le componenti di spostamento generalizzato dei punti del corpo (le due traslazioni e la rotazione).
Le precedenti le puoi impiegare per il tracciamento della spostata di un sistema di travi rigide nel piano, assumendo come punti: il centro di rotazione assoluta (diciamo \(\Omega\)) del tratto e un punto qualunque del quale interessa conoscere lo spostamento. Ad esempio, volendo conoscere dove si porta il punto \(D\) del tratto \(CD\) a seguito della rotazione rigida attorno al centro \(\Omega \equiv A\), otterresti:
\begin{align*}
u_x(D) = u_x(A) - \varphi (y_{\mathrm{D}} - y_{\mathrm{A}}) = 0 - \varphi (l- 2l) = -\varphi\cdot l\\[2.5ex]
u_y(D) = u_y(A) + \varphi (x_{\mathrm{D}} - x_{\mathrm{A}}) = 0 + \varphi (2l - 0) = \varphi \cdot 2l
\end{align*}
Quindi il vettore spostamento del punto \(D\) è
\[
\vec{u}(D) = (-\varphi \cdot l, \, \varphi \cdot 2l)
\]
Le coordinate dei punti sono scritte rispetto ad un sistema di riferimento $Oxy$ posto all'intersezione fra la verticale passante per $A$ e l'orizzontale passante per $H$.
Ripetendo gli stessi ragionamenti per tutti gli altri punti e unendoli, ottieni la configurazione spostata.