[Controlli Automatici] funzione di trasferimento

Salve a tutti, mi trovo in difficoltà con lo studio di questa materia che ho nel piano di studio della magistrale. Non ho potuto seguire il corso a causa della laurea in ritardo e anche perchè la magistrale la sto seguendo in un'altra città.
Un esercizio mi richiede il calcolo della risposta ad un segnale a gradino conoscendo la funzione di trasferimento
$G(s)=(2s^2+9)/((s+3)(2s+1)(s-1))$
vi spiego quello che ho fatto io.
Dato che Y(S)=G(S)X(S) ho moltiplicato la funzione G per X(S)=$1/s$ e poi ho applicato il metodo dei residui. Con questo procedimento non arrivo comunque alla soluzione. Qualcuno sa aiutarmi?
Grazie in anticipo.

Ciao!
Ti chiedono la risposta in generale o la risposta a regime?

In realtà mi chiede di calcolare la pendenza iniziale e come consiglio mi dice di calcolare la derivata della risposta in 0.. Peró non capisco se il procedimento che seguo è corretto per definire la risposta y(t).
Nel messaggio di prima mi sono scordato di scrivere che una volta definita la Y(S) ne calcolo l'antitrasformata per risalire alla y(t).

Applicando il gradino alla funzione $Y(s)$ e procedendo con i fratti semplici dovresti ottenere una funzione del tipo:

$ A/(s+3)+B/(2s+1)+C/(s-1)+D/s $

Da qui non ti dovrebbe essere difficile procedere con l'antitrasformata.

si fin qui ci sono e l'antitrasformata mi viene $y(t)=9/20e^(-3t) + 76/15 e^(-1/2t)+11/12e^t -3$
seguendo il consiglio dell'esercizio, quindi quello di calcolare la derivata dell'antitrasformata non ottengo uno dei risultati che mi propone. Sbaglio qualcosa nel calcolo dell'antitrasformata?

Non mi tornano solo i coefficienti dei primi due esponenziali. Dovrebbero essere: $-1/20$ e: $32/15$

scusa, ma per trovare il valore di A non devo considerare s=-3 che sostituisco nella Y(S) (non scomposta in fratti semplici) ? uso il metodo dei residui

Nella fretta non avevo visto il quadrato di $s$ al numeratore. Il risultato corretto dovrebbe comunque essere il seguente:

grazie per la disponibilità ma continuo ad avere difficoltà. applicando il metodo dei residui per ricavare quello che tu chiami B devo sostituire alle s il valore di -1/2.
quindi
$B=(2*(-1/4)+9)/((-1/2+3)(-1/2-1)(-1/2))$ dalla quale ricavo 76/15. non riesco proprio a capire dove sbaglio

A parte un piccolo errore a numeratore ((-1/2)^2 sarebbe +1/4) il risultato è effettivamente: $76/15$ perché si riferisce al coefficiente di: $1/(2s+1) = (0.5)/(s+0.5)$. Quel risultato cioè va moltiplicato per 0.5.