[Elettrotecnica]Ricavare corrente (Matrice ammettenze)

[lRninG]

Buongiorno. Ho difficoltà a capire un esercizio:





Una volta scritta la matrice delle impedenze mi trovo a cercare la corrente \( i_1 \) in funzione della corrente \( i_2 \) .

Mi trovo nel caso in cui \( V_1=0 \) e sto quindi studiando la parte destra del circuito, trascurando l'induttore.

Mi rendo conto che la corrente \( i_1 \) sarà opposta a \( i_2 \) , ma non capisco con che regole devo studiarle per comprenderne la relazione.. Mi servirebbe qualche spunto

Grazie!

[RenzoDF]

Se devi determinare la matrice delle ammettenze, prova a ricavarle direttamente dalle rispettive definizioni; si potrebbe anche passare dalla matrice delle impedenze, ma prova a farne a meno, per ora.

Prova intanto con la Y11=...

[lRninG]

Ti ringrazio. A quello sono già arrivato ma mi servirebbe sostituire i valori diciamo.. Mi risulta: \( \begin{bmatrix} \frac{i_1}{v_1} & \frac{i_1}{v_2} \\ \frac{i_2}{v_1} & \frac{i_2}{v_2} \end{bmatrix} \) ... Ma a questo punto mi viene difficile trovare correnti e tensioni...

[RenzoDF]

Le singole definizioni quali sono?

Y11= ...

Scrivila per bene, solo quella indicata.

[lRninG]

mhm direi \( Y_{11} = \frac{i_1}{V1} \).. La matrice che ho scritto sarebbe \( \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \)

[RenzoDF]

L'avevo capito ...

ma per la Y11, così come per le altre ammettenze, non basta scrivere quel rapporto, bisogna anche specificare in che condizione circuitale si determina, condizione che è evidente se vai a esplicitare le due relazioni costitutive nelle correnti.

$ I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2$

$ I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2$

... ok, te lo dico io

$ Y_{11}= \frac{I_{1}}{V_{1}} |_{V_{2}=0} $

e questa condizione di tensione nulla alla seconda porta ci aiuta moltissimo, non credi?

[lRninG]

Ah certamente.. Perdonami non avevo capito

[lRninG]

Una volta trovate le due relazioni non riesco però a ricavare tensioni e correnti nei due casi V1=0 e V2=0

[RenzoDF]

Non capisco cosa intendi dire.

[RenzoDF]

Per la Y11 la condizione V2=0 significa porta numero due in cortocircuito e quindi la rete si semplifica.