[Scienza delle Costruzioni] Metodo degli spostamenti

[Biser]

Buonasera a tutti! Mi sto approcciando al metodo degli spostamenti e nonostante l'ottimismo iniziale qualche difficoltà comincia a sorgere
Mi chiedo per prima cosa quante volte la struttura è iperstatica. Uso la formula \(\displaystyle l=3N-ut \) e mi accorgo che qualcosa non va. Cercando bene mi accorgo che esiste la formula \(\displaystyle l=3N-ut-3c+s \) dove però non so cosa rappresentino \(\displaystyle c \) ed \(\displaystyle s \).

Poi mi chiedo se le aste sono assialmente deformabili e in questo caso la risposta è positiva

Faccio la travatura reticolare associata e in questo caso siccome è labile mi aiuto inserendo un carrello verticale in D'

Costruisco \(\displaystyle u^t= (phiB ; phiD; uyd) \)

Costruisco \(\displaystyle Fo^t= ( O ; - m ; F/2) \)

Costruisco\(\displaystyle Ro^t \) e qui mi blocco. Io credo che dovrei usare degli schemi noti considerando il carico distribuito e quello termico. So anche che dovrei usare la travatura reticolare associata ma non so come risolverla anche perchè negli esempi che ho visto ci sono frecce orizzontanti e verticali fuori da nodi e non capisco come arrivarci.






Quindi come costruisco \(\displaystyle Ro^t \) ? Considerate che per risolvere le travature uso il metodo analitico e non quello grafico

[octopus93]

Ciao Biser
Cerchiamo di fare chiarezza.

Mi chiedo per prima cosa quante volte la struttura è iperstatica. Uso la formula l=3N−ut e mi accorgo che qualcosa non va. Cercando bene mi accorgo che esiste la formula l=3N−ut−3c+s dove però non so cosa rappresentino c ed s.

La formula che hai scritto della labilità apparente è utile per i sistemi iperstatici che si svolgono con il metodo delle forze. Quando il sistema risulta chiuso si usa la formula da te citata ma attento perchè manca un termine p. c sono i circuiti chiusi presenti nel sistema, s le sconnessioni e p i pendoli. Per questo approccio devi approfondire questa parte perchè non è sempre facile (esistono delle dispense in giro). Come ho detto prima, questa formula si utilizza con il metodo delle forze.

Poi mi chiedo se le aste sono assialmente deformabili e in questo caso la risposta è positiva

Che ragionamento hai usato? Facci capire.
Di solito o viene specificato nel compito oppure guardando la struttura calcoliamo preventivamente quanti e quali possono essere gli spostamenti della struttura sia per aste rigide che deformabili. Se ad esempio, ci ritroviamo con hp. di aste deformabili ad avere troppe incognite possiamo (10 e più incognite) possiamo adottare l'hp di aste rigide.
Con aste deformabili in questa struttura vedo che ci sono 8 incognite nel vettore u.

La travatura reticolare associata si fa SOLO per le aste assialmente rigide perchè non sappiamo da subito dove andremo a mettere i carrelli e quindi facciamo le spostate per capire quali spostamenti bloccare.
Nel caso di aste deformabili, le aste si possono accorciare ed allungare quindi non serve mettere carrelli.

[Biser]

Ciao octopus! Grazie per la risposta intanto.
Posso accettare il fatto che quella formula si usi per il metodo delle forze ma ti posso dire che ho anche qualche esercizio svolto del metodo degli spostamenti. In ogni caso quando risolvo strutture come quelle proposte in questa discussione, non ho bisogno di sapere se mi trovo davanti una struttura labile, iperstatica o isostatica? Se si come faccio?

Per il resto ho sbagliato io a scrivere, le aste dell'esercizio sono assialmente rigide (me lo dice il testo).

Posto di seguito lo svolgimento dell'esercizio. Ho un dubbio quando faccio il vettore \(\displaystyle Fo^t \) in quanto il valore mi viene invertito di segno.

Poi sono riuscito ad inquadrare la risoluzione degli schemi dove impongo le rotazioni unitarie, ma nello schema dove devo porre \(\displaystyle uyd=1 \) non ci sono proprio... Qualche imput?