Può sembrare una domanda banale, ma non trovo molto su internet a riguardo.
L'argomento sono i doppi bipoli resistivi, e le matrici che si usano per rappresentarli. Negli appunti del mio professore trovo questa tabella, che mostra come si può passare da una matrice a un'altra attraverso opportune formule: https://imgur.com/a/oPzxxaB (il simbolo |.| indica det(.))
La mia domanda potrebbe semplicemente essere come si fa a dimostrare queste formule. Più avanti leggete solo il mio ragionamento e gli intoppi che ho trovato.
Quello che non capisco è come partiti dalle due equazioni di un generico doppio bipolo lineare resistivo
$ { ( a_11 v_1+b_11 i_2+a_12v_2+b_12i_2=0),( a_21 v_1+b_21 i_2+a_22v_2+b_22i_2=0 ):} $
che ha 8 coefficienti, 6 se dividiamo le equazioni per uno di essi diverso da 0, si possa passare alla scrittura di una matrice di 4 coefficienti che racchiuda tutta l'informazione espressa da quel sistema con 6 coefficienti.
Infatti, provando a scrivere la matrice R per esempio, partendo da quel sistema generico, ottengo:
$ ( ( -b_11/a_11 , -b_12/a_11 ),( -b_21/a_21 , -b_22/a_21 ) ) $
sempre nell'ipotesi che a_11 e a_22 siano non nulli. Questa matrice non mi dice tutto sull'equazione di partenza, mi mancano i contributi di v_1 e v_2. Il sistema completo dovrebbe invece essere questo:
$ ( ( v_1 ),( v_2 ) ) = ( ( -b_11/a_11 , -b_12/a_11 ),( -b_21/a_21 , -b_22/a_21 ) ) ( ( i_1 ),( i_2 ) ) + ( ( -a_12/a_11v_1 ),( -a_22/a_21v_2 ) ) $
Guardandola in un altro modo, se posso scrivere la matrice R, vuol dire che è possibile scrivere le due tensioni di porta come funzioni delle correnti e non dell'altra tensione di porta, il che sembra essere un caso particolare.
Ma se poi riesco anche a scrivere la G, la H, etc... per un doppio bipolo, non vuol dire che sto ponendo sempre più vincoli al bipolo? Quindi mi chiedo, il caso più frequente è che un doppio bipolo ha poche possibili matrici che lo rappresentino, no?
Ma anche se fosse, non capisco ancora come si arriva a quelle formule di passaggio da una matrice all'altra.