Salve a tutti ragazzi. Devo risolvere questo esercizio:
Determinare lo spettro del segnale:
(per favore non mi linciate, sbaglio qualcosa, ma non capisco dove)
Per la determinazione dello spettro faccio così:
$ w(t)={ ( be^(-t/a+1)) ,( 0 ), (-be^(t/a+1)):} $
La prima per $t<0$, la seconda per $t=0$ la terza per $t>0$ (non sono riuscito a scriverlo nel sistema)
Ho riscritto il sistema in questo modo:
$ w(t)={ ( be^(-|t|/a+1)) ,( 0 ), (-be^(-|t|/a+1)):} $
(Ho aggiunto il modulo alla variabile $t$ e il segno meno all'espressione per $t>0$
sapendo inoltre che la Trasformata di Fourier:
$ F[e^(-|t|/T)] rarr 2/F * 1/(1+((2pif)/F)^2) $
Ottengo per la prima (t>0):
$ F[be^(-|t|/a+1)] = F[b*e^1*e^(-|t|/a)] = b*e*F[e^(-|t|/a)] = (2bea)/(1+(2pifa)^2) $
avendo sostituito $T=a$ , quindi $F=1/T = 1/a$;
Con le stesse considerazioni per la seconda (t<0):
Ottengo
$ F[-be^(-|t|/a+1)] = F[-b*e^1*e^(-|t|/a)] = -b*e*F[e^(-|t|/a)] = (-2bea)/(1+(2pifa)^2) $
Ora sapendo che la TDF è lineare, posso sommare le due TDF, ma ottengo 0.
Il mio dubbio è proprio questo, cosa c'è di sbagliato nel mio procedimento?
Grazie in anticipo