da D4lF4zZI0 » 23/05/2019, 17:01
Dunque, il sistema linearizzato diventa:
$ tilde(A) = ( ( -3 , 2x_2^2 ),( 1 , -2x_2 ) ) $
$ tilde(B) = ( ( 1 ),( 2(u-1) ) ) $
$ tilde(C) = ( 1 \ \ 2x_2 ) $
$ tilde(D) = 2u $
Per quanto riguarda il punto di linearizzazione, non avendo una specifica e volendo seguire i tuoi passi, si ha:
$ { ( dot(x)=0 ),( u=1 ):}rarr { ( -3x_1+x_2^3+1=0 ),( x_1-x_2^2=0 ):} rarr{ ( -3x_2+x_2^3+1=0 ),( x_1=x_2^2 ):} $
Risolvere la prima equazione dell'ultimo sistema non è cosa semplice per via analitica, ma occorre analizzarla per poterla risolvere per via numerica ( quindi con metodi di bisezione o Newton-Raphson ).
Pur avendo essa tre soluzioni, a noi ne basta una; a tal fine, si nota che essa assume valori di segno opposto nell'intervallo $ x_2 = ]0,1] $. In tale intervallo di ricerca, la soluzione risulta essere
$ { ( x_2=0.35 ),( x_1=0.12 ):} $
Dunque, sostituendo tale soluzione, con la condizione $u=1$, nelle matrici $tilde(A)$,$tilde(B)$,$tilde(C)$ e $tilde(D)$, si può ottenere la fdt del sistema e, quindi, calcolare la sua risposta.