[Teoria dei Segnali] Calcolo potenza media all'uscita di un sistema LTI
Inviato: 12/06/2019, 10:03
Ciao a tutti,
negli ultimi giorni sto facendo a pugni con il seguente esercizio:
Mi sembra che il modo più semplice per svolgere il calcolo sia passare nel dominio delle frequenze; quindi dovrei calcolare le trasformate di Fourier $X(f)$ e $H(f)$ del segnale e della risposta all'impulso, applicare la formula $P_y(f) = |H(f)|^2P_x(f)$ e poi integrare.
Le rispettive trasformate sono, se non ho commesso errori, $$H(f) = \frac{\sin(\pi fT)}{\pi f}$$ $$X(f)=\frac{\sqrt{2}}{T}\sum_{n = -\infty}^{+\infty} e^{-2\pi\frac{n^2}{T^2}}\delta (f-\frac{n}{T})$$
Ora, però, per calcolare $P_x(f)$ come dovrei procedere? L'espressione mi sembra un po' complicata per poter semplicemente applicare la definizione...forse c'è qualche formula che mi sfugge. Sapreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
negli ultimi giorni sto facendo a pugni con il seguente esercizio:
E' dato il segnale $$x(t)= \sum_{n = -\infty}^{+\infty} e^{-\frac{\pi}{2}(t-nT)^2}$$ Tale segnale passa attraverso un sistema LTI con risposta all'impulso rettangolare, di supporto $[-T/2, T/2]$, e ampiezza unitaria. Quanto vale la potenza media del segnale $y(t)$ in uscita dal sistema?
Mi sembra che il modo più semplice per svolgere il calcolo sia passare nel dominio delle frequenze; quindi dovrei calcolare le trasformate di Fourier $X(f)$ e $H(f)$ del segnale e della risposta all'impulso, applicare la formula $P_y(f) = |H(f)|^2P_x(f)$ e poi integrare.
Le rispettive trasformate sono, se non ho commesso errori, $$H(f) = \frac{\sin(\pi fT)}{\pi f}$$ $$X(f)=\frac{\sqrt{2}}{T}\sum_{n = -\infty}^{+\infty} e^{-2\pi\frac{n^2}{T^2}}\delta (f-\frac{n}{T})$$
Ora, però, per calcolare $P_x(f)$ come dovrei procedere? L'espressione mi sembra un po' complicata per poter semplicemente applicare la definizione...forse c'è qualche formula che mi sfugge. Sapreste aiutarmi?
Grazie in anticipo