[Fisica Tecnica] Dubbi sullo svolgimento problema Ciclo Rankine?!!

[francrove1]

Buonasera ragazzi vi allego la consegna di un problema riguardante il Ciclo rankine. I mie dubbi sono:
1) Solitamente nello schema mi veniva riportato il set Ta che fornisce energia termica alla caldaia ora invece non mi viene data alcuna informazione. Dallo schema deduco che intenda che entra un fluido caldo alla T=450 °C ed esce ad una T=100°C. E' così secondo voi? In particolar modo quando mi viene chiesto di calcolare l'entropia generata nell'intero ciclo la quale è differenza dei due flussi entropici QB/TB-QA/TA al posto della TB e TA ho inserito rispettivamente TB= 8 °C perchè sarebbe quella dell'acqua liquida all'ingresso nel condensatore e TA=450 °C quella appunto del fluido caldo. Secondo voi va bene come ragionamento?
2) Nello stato 3 io ho supposto che esca un vapore saturo secco, in particolare conoscendo la pressione in 2 e sapendo che la pressione 3 è la stessa ho ricavato la temperatura di saturazione corrispondente a tale pressione. Dunque suppongo che non avendomi dato alcuna informazione do per certo che non ci sia stato surriscaldamento e quindi vapore surriscaldato. Che dite va bene?

[professorkappa]

Il fluido che entra nello scambiatore entra a 450C ed esce a 100C, ma e' strano che non ti dia la portata.
C'e' un'incongruenza nella portata di acqua di raffreddamento, non si sa se e' 270 o 290 kg/s.
Non si capisce se l'acqua che entra in pompa entra a 30 o a 35 gradi (anche se cambia poco).
Insomma bisogna guardarci un attimo, ma assumere a priori che il fluido non sia surriscaldato mi pare sia un ipotesi un po' azzardata. Prova a fare qualche cosniderazione con dei numerelli.
Tra l'altro mi pare strano che non dia la potenza termica della caldaia, ma solo il contributo dovuto al preriscaldamento. Non e' che questo e' la continuazione di un esercizio precedente dove questi dati erano presenti?

[francrove1]

Nono era una traccia d'esame. Probabilmente in seduta d'esame avrà corretto gli errori relativi ai dati. Pensa non me ne ero nemmeno accorto, avevo preso come dati del problema quelli del riquadro in basso a destra. Detto ciò supponendo di considerare che i dati giusti siano quelli e quindi oltrepassando le incongruenze da te sottolineatomi, il ragionamento esposto sembra corretto? Mi riferisco soprattutto al punto 1 che ho indicato nella precedente risposta.
Per il fatto del surriscaldamento se c'è o men,o cosa mi suggerivi di fare in particolare?

[professorkappa]

Io farei un ciclo surriscaldato in modo tale da far cadere il punto 4 sulla curva del vapore saturo a x=100, come succede nella realta': alla turbina non piacciono le particelle liquide, si chiama "a vapore" per un motivo!.
Quindi:
Assumendo che la pompa abbia rendimento unitario (cosi dice, poco realisticamente il testo), calcoli la portata di fluido operante (conosci il $DeltaP$ e conosci la potenza della pompa.
Questo fluido viene riscaldato nello scambiatore. La caldaia vera e propria lo fa surriscaldare e poi lo fai espandere in turbina. Assumi che il condensatore sia a 0.03 bar che e' un valore medio accettabile (si arriva anche a 0.01bar, ma sono impianti grossi perche piu spinto e' il vuoto, piu' problemi hai a sigillare il condensatore).

Tutta la difficolta sta nll'individuare il punto 3 (pressione 85bar), di modo che la sua entropia coincida con il punto 4 (pressione 0.03bar).

A questo punto poi trovare il resto e' uno scherzo (potenza termica della caldaia per il surriscaldamento, e temperatura di uscita del fluido dal condensatore).

[professorkappa]

Mi correggo, la pressione nel condensatore la trovi sapendo che il fluido e' a 35C. Dalle tabelle vedo che il punto 1 e'

p=0.06bar
T=35C
h=146.5
s=0.505
v=1.006
x=0

[francrove1]

Scusami sto andando un po' in confusione, come faccio a capire se il fluido al punto 3 è un vapore surriscaldato o un vapore saturo secco? Tenendo conto che al punto 4 esca un vapore con un titolo non pari ad 1 ?

[anonymous_40e072]

Chi ha scritto questo testo c'aveva per la testa il Milan-Inter della Domenica

Mancano dei dati ragazzi, e parecchi anche. Senza cp e portata le temperature di ingresso e uscita alla caldaia sono inutili. Puoi assumere x=1 al punto 3 o x=1 al punto 4, cambia poco. Non si riesce a fare niente. Non hai portata, potenza nominale dell'impianto, non hai un tubo.

Prendi un esercizio più serio.

[professorkappa]

Premesso che il testo fa cacare (e non sono uno che si lascia andare a espressioni del genere facilmente), e' meglio che ti metto una foto di quello che ho fatto, cosi per farti capire come operare casomai dovessi trovare un testo come Cristo comanda.

Partiamo dal punto 1.
L ingresso in pompa e' a 35C, che in saturazione corrispondono a 0.06bar.
Dalle tabelle dell'acqua allo stato liquido trovi i valori che ti servono (non li riporto, sono nel disegno).

La pompa poi alza la pressione a 85bar (punto 2). Siccome il testo ti dice che ha comportamento ideale, la temperatura resta praticamente la stessa (35C)
La portata di fluido circolante la calcoli con $P=QDeltap$ (occhio alle unita' di misura). Ti dovrebbe venire 4.2kg/sec.

Siccome la potenza e' anche $P=QDeltaH$, calcoli pure il $DeltaH$ che viene $DeltaH=8.3 [KJ]/[kg]$. Quindi sommando ai 146 gli 8.3, ottieni la Entalpia nel punto 2.
La curva 1-2 e' esagerata nel disegno, in realta si confonde praticamente con la curva a campana.

A questo punto il fluido entra nello scambiatore. Il valore massimo in uscita non puo' che essere 450C (ipotesi molto irrealistica, ma se il testo fa schifo non possiamo far di meglio, dobbiamo assumere che le temperature dei fluidi nello scambiatore si eguaglino)

Fino al punto 2' (300C), come da tabella) l'acqua resta liquida. Poi comincia a evaporare fino al punto 3' (a temperatura costante, anche in 3' siamo praticamente a 300C). Dopo di che la temperatura sale fino a 450C (punto 3).

Dalle tabelle per 85bar, 450C, trovi i valori di entropia ed entalpia (li riporto in figura).

Dal punto 3 il fluido espande in turbina fino a 0.06bar, isoentropicamente. Il valore approssimato di H in quel punto si trova tenendo conto che l'isotermobarica a 0.06 e praticamente una retta che incrocia la curva di saturazione nel punto a entalpia H=2566.

Quindi $[dh]/[ds]=(2566-146.5)/(8.33-0.505)$.

Il valore di riferimento di H=2566 viene ovviamente dalle tabelle: acqua surriscaldata alla saturazione per p=0.06bar.

Se non ho fatto male i conti, dovrebbe essere $dh=563$, quindi l'entalpia all'ingresso del condensatore e' 2003.

Il titolo di vapore si ricava sempre per proporzione $(6.51-0.505)/(8.33-0.505)=76.7%$

La turbina sviluppa dunque $(3262-2003)[kJ]/[kg]*4.2[kg]/s=5.3MW$

Il calore da estrarre dal condensatore e' $Q*T*DeltaS=4.2[kg]/s*308K*6.005[KJ]/[kgK]=7.8MW$ (oppure lo puo calcolare anche come $QdeltaH=4.2(2003-146.5)$

Questo calore viene tolto da una portata di 270kg/s di acqua di modo che valga:

$270*c_p*DeltaT=7.8*10^3Kw$, con $c_p=4186J/[kgK]$ da cui ricavi il DeltaT che e' circa 7C, quindi l'acqua di condensazione esce a 15C.

La portata di acqua nello scaambiatore si trova sapendo che il liquido riscaldante deve fornire $(3262-154.8)*4.2=13MW$.

Quindi $Q*4186*350=13*10^6W$ da cui una portata di 9kg/sec


E' un esercizio di cacca.

[francrove1]

Premetto che sei stato gentilissimo a spiegarmi in maniera dettagliata ed esauriente l'esercizio. Poche sono le persone che dedicano anche una minuscola parte del loro tempo per gli altri che al contrario è preziosa!. Detto ciò ti chiedo un'ultima domanda:
"In genere in un esercizio quando arrivo allo stato 3 come faccio ad intuire se il vapore è surriscaldato o meno? Mi spiego meglio se il testo mi dà solamente il valore della pressione posso ricavarmi qualche informazione sullo stato 3, ad esempio la Temperatura? Premetto che esempi di prova d'esame allo stato 4 non mi danno un vapore saturo secco con titolo pari a 1, ma vapore saturo con titolo inferiore ad 1. Dunque si può fare qualche assunzione?"

[professorkappa]

Non lo devi intuire.
Il vapore secco e' stabilito dalla parte destra della curva a campana. Su quella curva, a ogni pressione corrisponde una determinata temperatura, oltre la quale, a quella pressione, bada bene, il vapore e' surriscaldato.
Questo lo trovi dalle tabelle o dal diagramma di Molliere (o dal software che uso io per lavoro, ma costa una sassata ).

Nella fattispecie, tutta l'acqua a 85 bar si trasforma in vapore a 300C (sei al punto 2' o 3' del diagramma HS).
Al punto 2', continuando a fornire calore, l'acqua cambia in vapore senza riscaldarsi fino a che arriva al punto 3' rimanendo sempre a 300C. Da quel momento in poi, ulteriore calore non puo far cambiare di stato il vapor secco che dunque si ritiene "surriscaldato".

Se la pressione fosse 150 bar, e la temperatura del vapore fosse 300C, il vapore non sarebbe surriscaldato, perche saresti in un punto compreso tra 2' e 3' cioe' acqua e vapore. Questo lo sai immediatamente perche dalle tabelle vedi che la temperatura alla quale l'acqua sparisce (cioe' il vapore e' secco) e oltre la quale il vapore comincia a surriscaldare e', a 150bar, 325C.