[Controlli Automatici] Risoluzione schema a blocchi ed errore a regime permanente

[Zott]

Salve a tutti, sto aiutando un ragazzo che dovrà affrontare l'esame di maturità quest'anno e mi servirebbe una mano a fare questo esercizio, soprattuto il come ricavare tau.

[Quinzio]

L"esame e' gia' passato, comunque a futura memoria...
l'errore e'
$E(s) = A/(1+Kp P) = (1+ \tau s)/(1+250.000 / (s (s+200))) = (s (s+200)(1+ \tau s)) /(s (s+200)+250.000)$

L'errore a regime direi che si trova col teorema del valore finale

$lim_{t -> oo} y(t) = lim_{s -> 0} sY(s)$

dove

$sY(s) = E(s) R(s) = (s (s+200)(1+ \tau s)) /(s (s+200)+250.000) 100 s /s^2 $

$= 100 ((s+200)(1+ \tau s)) /(s (s+200)+250.000) $

Da quel che sembra a regime l'errore tende a una costante. Non dipende da $\tau$.
Non saprei

[ingres]

Post vecchio, ma vorrei dargli una soluzione. Credo che il problema sia nel fatto che l'errore non è l'uscita dal sommatore, ma deve essere calcolato ricorrendo alla definizione:

$ E(s) = Y(s)- R(s) = (G(s) -1) R(s) $

essendo G(s) la funzione di trasferimento determinata nella prima domanda. A questo punto utilizzando il teorema del Valore Finale si trova

$ tau = 8*10^(-4) $

L'aspetto interessante di questo esercizio è come l'uso di prefiltro abbia convertito (idealmente) un sistema di Tipo 1 in un sistema di Tipo 2.