[Elettrotecnica] Dubbio su parallelo RC

[amarelli]

Salve, ho un piccolo dubbio su un esercizio di elettrotecnica.



Ho calcolato il valore di Vo con l'interruttore ancora aperto, individuando un amplificatore operazionale in configurazione non invertente, e ottenendo quindi un valore di 2V. Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?

EDIT: Mi servirebbe anche un suggerimento sul calcolo del tempo di assestamento. Ho pensato che per calcolarlo, debba moltiplicare C con la resistenza equivalente sentita dal condensatore. È corretto?

[Exodus]

Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?

A regime il condensatore è un circuito aperto, quindi la tensione che cerchi sarà data da:
Vc=2(10-2)

[amarelli]

Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?

A regime il condensatore è un circuito aperto, quindi la tensione che cerchi sarà data da:
Vc=2(10-2)

Come sei giunto al calcolo?
Ok, ci sono arrivato.

Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC? E il tempo di assestamento?

[Exodus]

Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC?

Quando l'interruttore è aperto hai in condizioni di regime 2V sul morsetto invertente dell'operazionale ideale, 2V in uscita , quindi la differenza di potenziale sul condensatore è:
Vc=2-2=0

E il tempo di assestamento?

Che significa?
Cerchi il transitorio al momento della chiusura dell'interruttore ?

[amarelli]

Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC?

Quando l'interruttore è aperto hai in condizioni di regime 2V sul morsetto invertente dell'operazionale ideale, 2V in uscita , quindi la differenza di potenziale sul condensatore è:
Vc=2-2=0

E il tempo di assestamento?

Che significa?
Cerchi il transitorio al momento della chiusura dell'interruttore ?

Grazie mille, proprio non avevo fatto mente locale sull’uguaglianza V+ e V- in quel tipo di amplificatore

Intendo il tempo che ci impiega ad entrare a regime.

Il τ dovrebbe calcolarsi con RTH*C. Per calcolarlo, ho passivato i generatori, ed RTH è venuto R1||R2. Il calcolo finale é venuto τ = 3.3 ms, ma mi sembra un po’ pochino. Sto facendo correttamente?

[RenzoDF]

No.

Puoi spiegarci come hai ottenuto quella $R_{Th}$?

[Exodus]

Intendo il tempo che ci impiega ad entrare a regime

L'unico transitorio che hai è quando l'interrutore si chiude, di solito si calcolano 5 costanti di tempo per entrare a regime.
Nel tuo caso hai una costante di tempo:

\( \tau =R_{2}C\)

In numeri:

\( \tau =2000\cdot 5\cdot 10^{-6}=\frac{1}{100}\)

Moltiplichi per 5:

\(5\cdot \frac{1}{100}=\frac{1}{20}=50ms\)

In pratica alla chiusura dell'interrutore l'uscita si porterà da 2V a -14V dopo 50ms


Se sei interessato al calcolo del transitorio dovrai arrivare a questo risultato per la tensione di uscita:

\(v_{o}=16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14\)

Da qui è facile ottenere la tensione sul condensatore:

\(v_{c}=2-\left ( 16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14 \right )\)

[RenzoDF]

Direi che la strada migliore sia quella inversa, ovvero prima determinare la tensione $v_C(t)$ dal valore iniziale, dal valore finale e dalla costante di tempo¹, per poi andare ad ottenere $v_o(t)=E_2-v_C(t)$.

BTW

...
\(v_{c}=2-\left ( 16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14 \right )\)

Occhio a quel $\tau$.

---

Note

1. In generale $v_C(t)=v_C(\infty)+(v_C(0)-v_C(\infty))e^{-t/\tau}$. ↑

[amarelli]

No.

Puoi spiegarci come hai ottenuto quella $R_{Th}$?

Ho passivato entrambi i generatori, trasformandoli in corto circuito. Ho sostituito il condensatore con un generatore di tensione e la relativa ITH.
Applicando la legge delle correnti sul nodo immediatamente a sinistra, ho ottenuto

$ I_{Th} = I_{2} + I_{1} $

$ I_{Th} = V_{Th}/R_{2} + V_{Th}/R_{1} $

$ R_{Th} = V_{Th}/(1/R_{2} + 1/R_{1}) $

$ R_{Th} = (R_{1} || R_{2} ) $

Ora, non capisco come mai nella risposta di Exodus viene calcolato solamente $ R_{2} $

[RenzoDF]

... Il τ dovrebbe calcolarsi con RTH*C. Per calcolarlo, ho passivato i generatori, ed RTH è venuto R1||R2. Il calcolo finale é venuto τ = 3.3 ms, ma mi sembra un po’ pochino. ...

Beh, "pochino" non so cosa significhi, ad ogni modo sì, la resistenza "vista" dal condensatore la determini passivando i generatori indipendenti ed andando a "vedere" la resistenza dai terimali del condensatore, ma non devi dimenticarti che quell'operazionale ideale può essere modellato come un generatore di tensione dipendente, di guadagno ...