[Scienza delle Costruzioni] Criterio Von Mises

[luciad]

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi brevemente in che cosa consiste il criterio di resistenza di Von Mises?

[Thememe1996]

Ciao,

è un criterio di resistenza statica per materiali duttili.
Esso afferma che il materiale arriva a snervamento quando l’energia di distorsione accumulata dal corpo (a causa dello stato di sforzo a cui è soggetto) raggiunge un valore limite.
Grazie al concetto di τ_ottaedrale=1/3*((σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) (dove σ1, σ2 e σ3 sono i tre sforzi principali a cui è soggetto un determinato elemento infinitesimo del corpo in esame), si impone che questo limite sia rappresentato appunto da τ-ottaedrale.

τ_limite = τ-ottaedrale

La condizione limite può poi essere rielaborata, pensando che in una prova a trazione, al momento dello snervamento σ1=σsn, σ2=σ3=0 (dove σsn è il limite di snervamento a trazione del materiale in esame).

Quindi, inserendo σ1=σsn, σ2=σ3=0 nella definizione di τ_ottaedrale

τ_limite = τ-ottaedrale = 1/3*(2σsn^2)^(1/2)

Ottenuta l’espressione di τ_limite, usando ancora τ_limite = τ-ottaedrale, semplificando 1/3

τ_ottaedrale=1/3*((σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) = 1/3*(2σsn^2)^(1/2) = τ_limite

((σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) = σsn*(2)^(1/2)

σ_limite = σsn = 1/(2^(1/2))*((σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) = σ_VonMises

Si usa σ_VonMises come sforzo equivalente da confrontare con il limite di snervamento per fare una analisi statica.

La regione dello spazio σ1-σ2-σ3 che rappresenta una analisi statica con esito positivo è rappresentata da un cilindro a sezione ellissoidale con asse inclinato.