[Sistemi Dinamici Complessi] biforcazioni transcritical,pitchfork,flip,etc

[BigDummy]

Salve ragazzi , ho iniziato da poco a studiare questa materia e non ho capito bene come si individuano le biforcazioni ,dato un sistema 2D-3D.
Molti esercizi che svolgo hanno lo stesso schema, ovvero mi viene dato un sistema di cui devo calcolare gli steady states, dopo di che calcolo la jacobiana generica per poi calcolare la jacobiana in un determinato steady state.
In base agli autovalori della jacobiana analizzo gli steady states e vedo se sono stabili o no.

Tuttavia non ho capito come funzionano le biforcazioni; ovvero transicritical, pitchfork,flip,supercritical, supercritical pitchfork , hopf.
Da quello che ho capito ,alcune biforcazioni per essere individuate necessitano la simulazione via matlab, mentre altre si individuano anche senza.
Per esempio si ha una biforcazione transcritical quando c'è un cambio di stabilità tra 2 steady states,giusto?

Come funziona in generale per le biforcazioni? Quali sono le rispettive proprietà?
Vi ringrazio