elettrotecnica esercizio con analisi nodale

[Beppu95]

Buongiorno a tutti ragazzi, vi propongo un esercizio semplice semplice ma che mi ha tenuto impegnato un pomeriggio.
L'esercizio è il seguente:





La mia soluzione è la seguente:




Tolti probabili orrori di calcolo (sto studiando ininterrottamente da ore, passatemeli) vi elenco i procedimenti che ho seguito e vi chiedo di spiegarmi dove ho sbagliato:
1)Scelgo il nodo in basso come riferimento
2)Scrivo la LKC per il nodo restante ponendo arbitrariamente tutte le correnti uscenti
3)Sfrutto i nodi B e C di cui conosco le tensioni (date dai generatori) e sostituisco le correnti con le tensioni tramite la legge di Ohm
4)Risolvo il sistema.
Ora vi espongo i miei principali dubbi. Premetto che la soluzione che ho messo è solo una delle tante che ho provato.
1)I versi delle correnti, per l'analisi nodale, sono arbitrari? Mi spiego meglio, ho provato a seguire la convenzione dell'utilizzatore ponendo le correnti di ramo inverse alle tensioni date dai generatori ma il risultato non viene 0 in ogni caso.
2)Le due resistenze da 9 e 5 Ohm sono attraversate dalla stessa corrente, quindi sono in serie. Cambia qualcosa se considero una resistenza da 14 Ohm o, come ho fatto nell'esercizio, considero semplicemente quella a 9?
3) In definitiva, non riesco a capire come faccia la corrente i ad essere 0. Cioè, seguendo la mia soluzione, l'unico modo per ottenere 0 è che i1 e i2 sia uguali e inverse ovvero i1=(va-vb/14) e i2=(vc-va)/9. Se però le pongo uguali e inverse per la LKC alla fine ottengo comunque che non si annullano perchè una delle due avrà il segno meno davanti.
Come potete vedere sono un attimo confuso, please help me.

[RenzoDF]

... vi chiedo di spiegarmi dove ho sbagliato:
1)Scelgo il nodo in basso come riferimento
2)Scrivo la LKC per il nodo restante ponendo arbitrariamente tutte le correnti uscenti
3)Sfrutto i nodi B e C di cui conosco le tensioni (date dai generatori) e sostituisco le correnti con le tensioni tramite la legge di Ohm

1) ok, ma sbagli nel simbolo del riferimento a zero.
2) ok
3) semplificando la serie dei due resistori destri, avrai solo un resistore da 9+5=14 ohm fra C e A e di conseguenza il potenziale VC di C sarà -8 volt.

... I versi delle correnti, per l'analisi nodale, sono arbitrari?

Sì, la scelta del verso è completamente arbitraria.

... Le due resistenze da 9 e 5 Ohm sono attraversate dalla stessa corrente, quindi sono in serie. Cambia qualcosa se considero una resistenza da 14 Ohm o, come ho fatto nell'esercizio, considero semplicemente quella a 9?

Vista la richiesta del problema, puoi sostituire la serie con un resistore equivalente da 14 ohm¹.

... In definitiva, non riesco a capire come faccia la corrente i ad essere 0. ... l'unico modo per ottenere 0 è che i1 e i2 sia uguali e inverse ...

Proprio così, se rifai i calcoli correttamente, lo potrai verificare

BTW Conosci Millman?

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Note

1. Che si scrive con la "o" minuscola, visto che si fa riferimento all’unita di misura. ↑