Supponendo di chiamare
-\(\displaystyle V_{0}, V_{1}, V_{2}, V_{3}, V_{4} \) i potenziali ai nodi della rete;
-\(\displaystyle I_{1},I_{2},I_{3},I_{4},I_{5} \) le correnti sui rispettivi resistori;
-\(\displaystyle I_{a} \) la corrente che attraversa il ramo del generatore \(\displaystyle E_{2} \);
-\(\displaystyle I_{s} \) la corrente che attraversa il ramo del generatore \(\displaystyle V_{s} \);
Supponendo inoltre di considerare sulle resistenze la convenzione dell'utilizzatore, e sui generatori la convenzione del generatore, il metodo dei potenziali nodali prevede di considerare come incognite i potenziali dapprima definiti, scrivendo le sole LKC ai 5 nodi della rete (somma correnti entranti = somma correnti uscenti):
Nodo 0: \(\displaystyle J + I_{a} = I_{s} + I_{2}\)
Nodo 1: \(\displaystyle I_{s} = I_{1} + I_{3} \)
Nodo 2: \(\displaystyle I_{1} + I_{2} = I_{4} \)
Nodo 3: \(\displaystyle I_{3} = I_{5} + I_{a} \)
Nodo 4: \(\displaystyle I_{4} + I_{5} = J \)
Le correnti sui resistori possono essere esplicitate, a loro volta, mediante la legge di Ohm e scegliendo
di porre a 0 il potenziale del nodo 0:
\(\displaystyle I_{1} = \frac{E_{1} + V_{1} - V_{2}}{R}\)
\(\displaystyle I_{2} = \frac{- V_{2}}{R_{2}} \)
\(\displaystyle I_{3} = \frac{V_{1} + E_{2}}{R_{3}}\)
\(\displaystyle I_{4} = \frac{V_{2} - V_{4}}{R_{4}}\)
\(\displaystyle I_{5} = \frac{-E_{2} - V_{4}}{R_{5}}\)
Sostituendo queste relazioni nelle LKC ottengo un sistema di 5 equazioni in 5 incognite, vale a dire \(\displaystyle V_{1},V_{2},V_{4},I_{a},I_{s}\) (i valori delle resistenze e di \(\displaystyle E_{1} \) ed \(\displaystyle E_{2} \) sono noti).
Mi chiedevo:
1)anziché risolvere questo laborioso sistema impostato in questo modo, siccome ho bisogno di sapere soltanto \(\displaystyle V_{2} \) e \(\displaystyle V_{4} \) per calcolare \(\displaystyle I_{4} \), quali sono i passaggi da fare per eliminare le equazioni superflue, e quindi ridurre il sistema in 2 equazioni nelle 2 incognite che necessitano?
2)in generale, anziché applicare le LKC agli N nodi di una rete, posso scriverne anche N-1, escludendo cioè un nodo dalla rete. Il nodo escluso può essere scelto a piacimento, o c'è un criterio per individuarlo? Vi ringrazio.
... sui GIT poi, non si può vedere. 