[Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda CosenTheta » 06/09/2019, 20:35

Si consideri il trifase in figura:

Immagine

Si chiede di calcolare la corrente di linea \(\displaystyle \vec{I_{2}} \), supponendo di alimentare la rete con una terna diretta di tensioni concatenate.

Il mio ragionamento è questo: per visualizzare meglio i carichi trifase della rete, ho considerato quella
stella di impedenze \(\displaystyle R -jX_{c} \) e l'ho trasformata in un triangolo di impedenze \(\displaystyle \dot{Z} \) equivalente, come mostrato in figura:

Immagine

Quindi, calcolo la fase \(\displaystyle \varphi_{m} \) del motore:

\(\displaystyle \varphi_{m} = \arctan (\frac{Q_{m}}{P_{m}}) \).

Dalla formula per il calcolo della potenza attiva (o della potenza reattiva) del motore, posso ottenere il modulo delle tensioni stellate \(\displaystyle E \), sapendo dai dati forniti che \(\displaystyle I = 20 \):

\(\displaystyle E = \frac{P_{m}}{3\cdot I\cdot \cos (\varphi_{m})}\).

Siccome il motore rappresenta un carico equilibrato, posso scrivere che le correnti che fluiscono in esso valgono:

\(\displaystyle \vec{I_{1m}} =[I, \frac{2\pi }{3}], \vec{I_{2m}} = I, \vec{I_{3m}} = [I, -\frac{2\pi }{3}] \)

allora, posso anche calcolare le fasi delle tensioni stellate, visto che esse sono in anticipo di \(\displaystyle \varphi_{m} \) rispetto alle corrispondenti correnti:

\(\displaystyle \angle E_{1} = \frac{2\pi }{3} + \varphi_{m} \)

avendo a che fare con un sistema alimentato da tensioni simmetriche, ottengo le fasi di \(\displaystyle \vec{E_{2}}\)
ed \(\displaystyle \vec{E_{3}}\) direttamente dalla fase di \(\displaystyle \vec{E_{1}}\) per sottrazione di \(\displaystyle \frac{2\pi }{3} \).

A questo punto, non mi resta che calcolare le tensioni concatenate dalla definizione:

\(\displaystyle \vec{V_{12}} = \vec{E_{1}} - \vec{E_{2}}\)
\(\displaystyle \vec{V_{23}} = \vec{E_{2}} - \vec{E_{3}} \)
\(\displaystyle \vec{V_{31}} = \vec{E_{3}} - \vec{E_{1}} \)

per calcolare le due correnti \(\displaystyle \vec{I_{A}}\) e \(\displaystyle \vec{I_{B}}\) in figura, semplicemente con i rapporti:

\(\displaystyle \vec{I_{A}} = \frac{\vec{V_{12}}}{\dot{Z}} \)
\(\displaystyle \vec{I_{B}} = -\frac{\vec{V_{23}}}{\dot{Z}} \)

Finalmente, posso ottenere \(\displaystyle \vec{I_{2z}} = -\vec{I_{A}}-\vec{I_{B}} \), e quindi \(\displaystyle \vec{I_{2}} = \vec{I_{2z}} + \vec{I_{2m}}\).

Domande:
-Il mio ragionamento è corretto? Se no, quali sono gli errori?
-Supponendo di non trasformare quel carico di impedenze in un triangolo equivalente, quale sarebbe stato un possibile svolgimento dell'esercizio?

Vi ringrazio.
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda RenzoDF » 06/09/2019, 22:06

CosenTheta ha scritto:... Il mio ragionamento è corretto? Se no, quali sono gli errori?

No, sbagli nel considerare quelle tre impedenze collegate a stella e quindi non è possibile passare ad un triangolo equivalente; due di quelle impedenze sono collegate in derivazione fra le fasi 1-2 e 1-3, mentre la terza è collegata in serie alla fase 1.

CosenTheta ha scritto:... Supponendo di non trasformare quel carico di impedenze in un triangolo equivalente, quale sarebbe stato un possibile svolgimento dell'esercizio?

Per rispondere dovrei poter vedere il testo integrale e originale, anche se nel leggere quei dati ho un brutto presentimento riguardo all'idea dell'estensore. :)


BTW Puoi specificare la provenienza del problema?
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda CosenTheta » 06/09/2019, 23:02

L'esercizio completo è questo e proviene da un compito d'esame:
Immagine
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda RenzoDF » 06/09/2019, 23:56

Con quei dati, per poter risolvere, non puoi far altro che ipotizzare che sia presente una terna di tensioni diretta e simmetrica ai morsetti del motore1; solo così potrai andare a usare le potenze indicate per ricavarti la fase e il modulo delle tensioni stellate ai morsetti del motore e le tre correnti assorbite dallo stesso, come correttamente hai fatto tu, ma a questo punto, per determinare la tensione $\vec V_{12}$, necessaria per calcolare la corrente nell'impedenza collegata fra la fase 1 e 2, non potrai semplicemente usare la differenza $\vec E_{1^\prime}-\vec E_{2^\prime}$, ma dovrai tener conto anche della caduta di tensione sull'impedenza in serie alla fase $1^\prime$ del motore.
Ottenuta $\vec V_{12}$, potrai ottenere il fasore della corrente entrante \(\vec I_2=\vec I_{2m}-\vec V_{12}/\dot Z\) e da questa la relativa funzione del tempo richiesta $i_2(t)$.

Problema classicamente H-demico e semplicemente assurdo nel mondo reale. :-D

Note

  1. Non in ingresso, dove è solo diretta.
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda CosenTheta » 07/09/2019, 00:45

1)Non basta che tre impedenze condividano un solo punto per poter dire che sono a stella? Quale "requisito" manca per poterle considerare tali?



RenzoDF ha scritto: per determinare la tensione $\vec V_{12}$, necessaria per calcolare la corrente nell'impedenza collegata fra la fase 1 e 2, non potrai semplicemente usare la differenza $\vec E_{1^\prime}-\vec E_{2^\prime}$, ma dovrai tener conto anche della caduta di tensione sull'impedenza in serie alla fase $1^\prime$ del motore.




Immagine


2)Quindi, supponendo di mettere i segni come in figura, potrei ottenere la tensione $\vec V_{12}$ in questo modo:

\(\displaystyle \vec{V_{12}} = \vec{V_{RXc}} + \vec{V_{1'2'}} + \vec{V_{2'2}} \), dove \(\displaystyle \vec{V_{2'2}} = 0. \) E' corretto?

3)Nel tuo procedimento non hai tenuto conto dell'impedenza collegata ai morsetti 1-3, quindi è assolutamente inutile per il nostro scopo? Potrei anche staccarla dal circuito e nulla cambierebbe?

4)Supponendo di sostituire il vero circuito dell'esercizio con quello che ho disegnato io a mano, il mio procedimento IN QUESTO CASO sarebbe stato corretto?

Grazie per l'aiuto.
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda RenzoDF » 07/09/2019, 09:03

CosenTheta ha scritto:... Non basta che tre impedenze condividano un solo punto per poter dire che sono a stella? Quale "requisito" manca per poterle considerare tali?

Certo, ma non con altri bipoli e invece in questo caso lo condividono con un bipolo "cortocircuito". :wink:

In effetti, volendo, si potrebbero considerare i suddetti quattro bipoli come una stella a quattro punte

Immagine
stella che può essere trasformata in un poligono a quattro vertici, che presenterebbe sei impedenze collegate fra le coppie di vertici.
Le ammettenze \(\dot Y_{ij}=1/\dot Z_{ij}\) dei sei lati del poligono saranno determinabili via estensione della trasformazione classica stella-triangolo dalle relazioni

$\dotY_{ij}= (\dotY_i \dotY_j)/ (\sum_{k=1}^4 \dotY_k) $

ma direi che non ci sia convenienza a farlo. :D

CosenTheta ha scritto:... Quindi, supponendo di mettere i segni come in figura, potrei ottenere la tensione $\vec V_{12}$ in questo modo ... E' corretto?

Certo che sì !

CosenTheta ha scritto:... Nel tuo procedimento non hai tenuto conto dell'impedenza collegata ai morsetti 1-3, quindi è assolutamente inutile per il nostro scopo? Potrei anche staccarla dal circuito e nulla cambierebbe?

Cambierebbero le correnti di linea in ingresso alla prima e alla terza fase, ma non quella in ingresso alla seconda, che la sola richiesta dal problema.

CosenTheta ha scritto:... Supponendo di sostituire il vero circuito dell'esercizio con quello che ho disegnato io a mano, il mio procedimento IN QUESTO CASO sarebbe stato corretto?

Se fosse stato quello il circuito sì, ma dovevi accorgerti che non poteva essere corretto dal semplice fatto che la fase 1 di ingresso, in quel caso, viene a essere direttamente collegata alla fase 1' del motore, mentre nel circuito originale è collegata attraverso un'impedenza.

BTW Le mie consuete domande (che forse ti ho già fatto): a) dove, b) cosa stai studiando, c) su che testo di riferimento? :)
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Re: [Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase

Messaggioda CosenTheta » 07/09/2019, 16:06

Ti ringrazio per i chiarimenti. Sto studiando Elettrotecnica all'Università di Napoli Federico II, dal libro "Introduzione alle Reti Elettriche" di L. Verolino.
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