[Elettrotecnica] Calcolo corrente di linea sistema trifase
Inviato: 06/09/2019, 19:35
Si consideri il trifase in figura:
Si chiede di calcolare la corrente di linea \(\displaystyle \vec{I_{2}} \), supponendo di alimentare la rete con una terna diretta di tensioni concatenate.
Il mio ragionamento è questo: per visualizzare meglio i carichi trifase della rete, ho considerato quella
stella di impedenze \(\displaystyle R -jX_{c} \) e l'ho trasformata in un triangolo di impedenze \(\displaystyle \dot{Z} \) equivalente, come mostrato in figura:
Quindi, calcolo la fase \(\displaystyle \varphi_{m} \) del motore:
\(\displaystyle \varphi_{m} = \arctan (\frac{Q_{m}}{P_{m}}) \).
Dalla formula per il calcolo della potenza attiva (o della potenza reattiva) del motore, posso ottenere il modulo delle tensioni stellate \(\displaystyle E \), sapendo dai dati forniti che \(\displaystyle I = 20 \):
\(\displaystyle E = \frac{P_{m}}{3\cdot I\cdot \cos (\varphi_{m})}\).
Siccome il motore rappresenta un carico equilibrato, posso scrivere che le correnti che fluiscono in esso valgono:
\(\displaystyle \vec{I_{1m}} =[I, \frac{2\pi }{3}], \vec{I_{2m}} = I, \vec{I_{3m}} = [I, -\frac{2\pi }{3}] \)
allora, posso anche calcolare le fasi delle tensioni stellate, visto che esse sono in anticipo di \(\displaystyle \varphi_{m} \) rispetto alle corrispondenti correnti:
\(\displaystyle \angle E_{1} = \frac{2\pi }{3} + \varphi_{m} \)
avendo a che fare con un sistema alimentato da tensioni simmetriche, ottengo le fasi di \(\displaystyle \vec{E_{2}}\)
ed \(\displaystyle \vec{E_{3}}\) direttamente dalla fase di \(\displaystyle \vec{E_{1}}\) per sottrazione di \(\displaystyle \frac{2\pi }{3} \).
A questo punto, non mi resta che calcolare le tensioni concatenate dalla definizione:
\(\displaystyle \vec{V_{12}} = \vec{E_{1}} - \vec{E_{2}}\)
\(\displaystyle \vec{V_{23}} = \vec{E_{2}} - \vec{E_{3}} \)
\(\displaystyle \vec{V_{31}} = \vec{E_{3}} - \vec{E_{1}} \)
per calcolare le due correnti \(\displaystyle \vec{I_{A}}\) e \(\displaystyle \vec{I_{B}}\) in figura, semplicemente con i rapporti:
\(\displaystyle \vec{I_{A}} = \frac{\vec{V_{12}}}{\dot{Z}} \)
\(\displaystyle \vec{I_{B}} = -\frac{\vec{V_{23}}}{\dot{Z}} \)
Finalmente, posso ottenere \(\displaystyle \vec{I_{2z}} = -\vec{I_{A}}-\vec{I_{B}} \), e quindi \(\displaystyle \vec{I_{2}} = \vec{I_{2z}} + \vec{I_{2m}}\).
Domande:
-Il mio ragionamento è corretto? Se no, quali sono gli errori?
-Supponendo di non trasformare quel carico di impedenze in un triangolo equivalente, quale sarebbe stato un possibile svolgimento dell'esercizio?
Vi ringrazio.
Si chiede di calcolare la corrente di linea \(\displaystyle \vec{I_{2}} \), supponendo di alimentare la rete con una terna diretta di tensioni concatenate.
Il mio ragionamento è questo: per visualizzare meglio i carichi trifase della rete, ho considerato quella
stella di impedenze \(\displaystyle R -jX_{c} \) e l'ho trasformata in un triangolo di impedenze \(\displaystyle \dot{Z} \) equivalente, come mostrato in figura:
Quindi, calcolo la fase \(\displaystyle \varphi_{m} \) del motore:
\(\displaystyle \varphi_{m} = \arctan (\frac{Q_{m}}{P_{m}}) \).
Dalla formula per il calcolo della potenza attiva (o della potenza reattiva) del motore, posso ottenere il modulo delle tensioni stellate \(\displaystyle E \), sapendo dai dati forniti che \(\displaystyle I = 20 \):
\(\displaystyle E = \frac{P_{m}}{3\cdot I\cdot \cos (\varphi_{m})}\).
Siccome il motore rappresenta un carico equilibrato, posso scrivere che le correnti che fluiscono in esso valgono:
\(\displaystyle \vec{I_{1m}} =[I, \frac{2\pi }{3}], \vec{I_{2m}} = I, \vec{I_{3m}} = [I, -\frac{2\pi }{3}] \)
allora, posso anche calcolare le fasi delle tensioni stellate, visto che esse sono in anticipo di \(\displaystyle \varphi_{m} \) rispetto alle corrispondenti correnti:
\(\displaystyle \angle E_{1} = \frac{2\pi }{3} + \varphi_{m} \)
avendo a che fare con un sistema alimentato da tensioni simmetriche, ottengo le fasi di \(\displaystyle \vec{E_{2}}\)
ed \(\displaystyle \vec{E_{3}}\) direttamente dalla fase di \(\displaystyle \vec{E_{1}}\) per sottrazione di \(\displaystyle \frac{2\pi }{3} \).
A questo punto, non mi resta che calcolare le tensioni concatenate dalla definizione:
\(\displaystyle \vec{V_{12}} = \vec{E_{1}} - \vec{E_{2}}\)
\(\displaystyle \vec{V_{23}} = \vec{E_{2}} - \vec{E_{3}} \)
\(\displaystyle \vec{V_{31}} = \vec{E_{3}} - \vec{E_{1}} \)
per calcolare le due correnti \(\displaystyle \vec{I_{A}}\) e \(\displaystyle \vec{I_{B}}\) in figura, semplicemente con i rapporti:
\(\displaystyle \vec{I_{A}} = \frac{\vec{V_{12}}}{\dot{Z}} \)
\(\displaystyle \vec{I_{B}} = -\frac{\vec{V_{23}}}{\dot{Z}} \)
Finalmente, posso ottenere \(\displaystyle \vec{I_{2z}} = -\vec{I_{A}}-\vec{I_{B}} \), e quindi \(\displaystyle \vec{I_{2}} = \vec{I_{2z}} + \vec{I_{2m}}\).
Domande:
-Il mio ragionamento è corretto? Se no, quali sono gli errori?
-Supponendo di non trasformare quel carico di impedenze in un triangolo equivalente, quale sarebbe stato un possibile svolgimento dell'esercizio?
Vi ringrazio.