Equazione del moto di questo sistema

Considerato un vagone W ( di massa trascurabile ) che è soggetto ad uno spostamento
$ x(t)=Asin(2 pift) $
Ed un disco D, avente massa M, vincolato da una molla che lo collega al vagone W, che élibero di muoversi liberamente nel piano raffigurato, determina l’equazione del moto del sistema. Siamo su un piano orizzontale, dunque non consideriamo la forza di gravità.
È un problema di meccanica delle vibrazioni.
Avevo considerato un sistema a 2 gradi di libertà.
Spostamento orizzontale: $ mddot(z) +k(z-x)=0 $
Spostamento verticale: $ mddot(y) +k(y)=0 $
Sinceramente non riesco ad esprimere lo spostamento verticale tramite l’aggiunta di un angolo $ theta $, in quanto varierebbe rispetto a x (t).

Ciao,

ti allego qui sotto il mio svolgimento: in pratica, il tuo è corretto nel caso in cui la lunghezza della molla scarica sia nulla.