[Teoria dei Segnali] Segnale a banda stretta

[Stwy]

Salve, sto studiando i segnali a banda stretta e non riesco a capirne la definizione.. Non riesco ad andare avanti perché non mi è chiaro il significato della frase in grassetto:

Nel caso in cui un segnale modulato x(t) presenti una occupazione di frequenza molto piccola rispetto alla frequenza portante, si assume spesso che H(f) nella banda del segnale non vari di molto, ossia presenti sia modulo che fase pressoché costanti e pari al valore assunto per f = f0, cioè H(f)=H(f0).

Cosa vuol dire che avere un segnale la cui banda è minore della frequenza della portante ? Se la portante è un coseno ha solo una frequenza centrata ad f0 e quindi come fa un segnale ad avere una banda più stretta di una sola frequenza?

[Sinuous]

Un esempio di segnale modulato può essere descritto così:

$y(t)=x(t)\cdot cos(\omega o\cdot t)$

Trasformando con Fourier, il prodotto nel tempo diventa una convoluzione in frequenza, quindi:

$Y(\omega)= X(\omega)\ast \pi(\delta(\omega+\omega o)+\delta(\omega-\omega\o))$

E per effetto del prodotto di convoluzione:

$Y(\omega)= \pi(X(\omega+\omega o)+X(\omega-\omega o))$


Essendo lo spettro del segnale modulante a banda limitata $(-B,B)$, e risultando traslato su $+\omega o$ e $–\omega o$, potremo definirlo a banda stretta rispetto alla frequenza di portante se: $B$ << $\omega o$.