RenzoDF ha scritto:Scegliendo per convenienza grafica il fasore della stellata $E_{M1}$ della prima fase del motore con argomento nullo, avremo una corrente $I_{M1}$ del motore in ritardo dell'angolo $\phi_M$ e una corrente nel ramo capacitivo in anticipo di 90 gradi
Ok, quindi questo mi lascia intuire che effettivamente la stellata del motore $\bar{E_{M1}}$ è anche quella sui condensatori, visto che quella corrente $\bar{I_{C1}}$ si ottiene algebricamente così:
\(\displaystyle \bar{I_{C1}} = \frac{\bar{E_{M1}}}{-jX_{c}} = \frac{\bar{E_{M1}}}{X_{c}}j = \frac{E_{M1} e^{j(Arg(E_{M1}) + \frac{\pi}{2})}}{X_{c}} \)
Poichè abbiamo supposto \(\displaystyle Arg(\bar{E_{M1}}) = 0 \), ottengo \(\displaystyle \bar{I_{C1}} = \frac{E_{M1}}{X_{c}} e^{j\frac{\pi}{2}} \), come da schema.
Ritornando al problema iniziale, in definitiva:
-assumendo per le stellate del motore che quella della prima linea sia a fase nulla, ottengo:
$\bar{E_{M1}}$ = $[463,0]$
$\bar{E_{M2}}$ = $[463,-\frac{2\pi}{3}]$
$\bar{E_{M3}}$ = $[463,-\frac{4\pi}{3}]$
-le correnti di linea del motore sono in ritardo di $\phi_{M}$ rispetto alle corrispondenti tensioni stellate, per cui:
$\bar{I_{M1}}$ = $[30, -\phi_{M}]$
$\bar{I_{M2}}$ = $[30, -\phi_{M}-\frac{2\pi}{3}]$
$\bar{I_{M3}}$ = $[30, -\phi_{M}-\frac{4\pi}{3}]$
-ciò che ho detto sulla corrente del primo condensatore lo applico anche alle restanti altre due, ottenendo:
$\bar{I_{C1}}$ = $[\frac{463}{50}, \frac{\pi}{2}]$
$\bar{I_{C2}}$ = $[\frac{463}{50}, \frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}]$
$\bar{I_{C3}}$ = $[\frac{463}{50}, \frac{\pi}{2}-\frac{4\pi}{3}]$
-per le tensioni stellate d'ingresso, l'unica utile per la domanda del problema è la $\bar{E_{3}}$, che si ottiene semplicemente sommando il contributo di tensione sull'impedenza di ingresso $R + jX_{L}$ e quella stellata $\bar{E_{M3}}$, mediante le formule:
$\bar{I_{3}}$ = $\bar{I_{C3}}$ + $\bar{I_{M3}}$
$\bar{E_{3}}$ = ($R + jX_{L}$) $\bar{I_{3}}$ + $\bar{E_{M3}}$
A questo punto ottengo la prima incognita del problema, effettuando il calcolo $\bar{I_{2}} = \bar{I_{C2}} + \bar{I_{M2}}$, mentre per la tensione concatenata $\bar{V_{1' 3}} = \bar{E_{M1}}-\bar{E_{3}}$.
Infine, il $\phi$ della formula del calcolo di W è pari a $Arg(\bar{V_{1'3}}) - Arg(\bar{I_{2}})$.