[Teoria dei Segnali] Limitatezza di una funzione

[lRninG]

Buongiorno.
Sto cercando di risolvere un esercizio molto banale riguardante la stabilità B.I.B.O del sistema $y(t)=e^{x(t)}$.
Dalla definizione dovrei verificare $|x(t)|<M \Rightarrow |y(t)|<L$ con $M$ ed $L$ costanti.
Sempre nel mio libro trovo un' analoga definizione di stabilità: $\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<M$ dove $h(t)$ rappresenta la risposta all'impulso.
Seguendo la prima definizione, mi basta pensare al grafico della funzione e notare che limitando l'ingresso ottengo un'uscita limitata... Anche se matematicamente dovrei fare qualche passaggio ulteriore..
Mentre utilizzando la seconda definizione avrei: $\int_{-\infty}^{\infty}e^(\delta (t)) dt<M$ che mi sembra non convergente..
Grazie anticipatamente!

[CosenTheta]

Non saprei dirti se la seconda definizione è effettivamente percorribile; di solito gli integrali con la delta di Dirac si risolvono quando ho una forma di integranda del tipo \(\displaystyle x(t) \delta(t) \), per poterne applicare la definizione. Ad ogni modo pensavo a questo semplicissimo ragionamento: mettendoci nell'ipotesi che
\(\displaystyle |x(t)| \leq M \), questo banalmente implica che \(\displaystyle x(t) \leq M \). Dunque:
\(\displaystyle |y(t)| = |e^{x(t)}| = e^{x(t)} \leq e^M = L \).

[lRninG]

Ok ti ringrazio (anche se vi ero già arrivato, in modo leggermente più prolisso).
Attendo comunque se qualcuno può chiarirmi il dubbio sulla seconda relazione. Grazie!