Campo elettrico cilindro densità non uniforme

[anonymous_edd757]

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio:

Un cilindro pieno molto più lungo del suo raggio $R=10cm$, costituito di materiale isolante ha una densità volumetrica di carica elettrica che dipende dal distanza $r$ dall’asse centrale del cilindro come
$\rho(r)$ = $\rho_0$ $(1−r/R)$ .
Scrivere l’espressione del campo elettrico in funzione di $r$.

Non riesco proprio a capire il procedimento sia logico che algebrico per arrivare all'espressione del campo elettrico ricavando la carica contenuta nel cilindro tramite integrali come proposto nel seguente suggerimento per la soluzione:

Considerando una porzione di cilindro lunga $h$, si può applicare la legge di Gauss per determinare il campo elettrico. $E(r)$ è sempre perpendicolare a una superficie cilindrica coassiale alla distribuzione di carica e di raggio $r$. Se $0<r<R$ si ottiene $E(r)=$ $(\rho_0 r)/\epsilon_0$ $[1/2−r/(3R)]$, mentre per $r>=R$ si ha $E(r)=$ $(\rho_0 R^2)/(6\epsilon_0 r)$. Per calcolare la carica contenuta nella superficie gaussiana occorre integrare opportunamente su elementini di volume (cilindri cavi coassiali) di raggio interno $r$ spessore $dr$, quindi di volume $2\pirhdr$ e contenenti una carica infinitesima $2\pirh\rho(r)dr$.

Riuscite ad instradarmi? Qual è quindi il "procedimento" da seguire in caso di densità di carica non uniforme?
Grazie in anticipo.

[RenzoDF]

Scusa, ma come possiamo “instradarti” più di quanto già fatto da quel “suggerimento”?