Si consideri il cilindro conduttore in figura, di sezione $\pi a^2$ e resistività $\rho$, e si supponga che sia immerso in un campo magnetico uniforme diretto parallelamente all'asse del cilindro, con andamento:
$\vec{B(t)} = B \sqrt{2} \sin(\omega t)$
Si immagini poi che il conduttore sia composto da tanti tubi cilindrici coassiali di piccolo spessore, che indicheremo con $\Delta r$. Il generico tubo di raggio interno $r$, spessore $\Delta r$ e lunghezza $L$, può essere pensato come una spira che si concatena con il flusso $\Phi(t) = \pi r^2 B(t)$.
La situazione è questa in figura:
Dalla legge di Faraday, è noto che in tale spira si induce una fem pari a
$e(t) = - \frac{d\phi}{dt}$
A questo punto, per calcolare la corrente indotta nella spira, mediante la relazione $I = EG$, occorre calcolare la conduttanza della stessa mediante la seconda legge di Ohm; dato che
$R = \frac{\rho L}{S} \rightarrow G = \frac{S}{\rho L}$ dove S ed L sono rispettivamente area della sezione del cilindretto considerato e la sua lunghezza.
Dunque
$G = \frac{S}{\rho L} = \frac{(L \Delta r)}{(2\pi r)\rho}$.
con $S = L \Delta r$ e $L = 2\pi r$.
I miei due dubbi sono questi:
1) Per quale motivo un cilindro di raggio $r$, spessore $\Delta r$ e lunghezza $L$ viene assimilato ad una spira? Non sono due cose totalmente diverse, visto che una spira è un circuito (quindi chiuso, tra l'altro) di spessore trascurabile?
2) Non riesco a capire per quale motivo, e questo è il dubbio principale, nel calcolo della conduttanza $G$
vengano considerate come $S = L \Delta r$ e $L = 2\pi r$. Osservando la figura che mostra il cilindretto più interno, la sezione $S$ non dovrebbe essere pari a $\pi (r + \Delta r)^2$, mentre la lunghezza $L$ dovrebbe proprio coincidere con $L$ stessa, visto che la lunghezza del cilindretto e quella del cilindro più esterno sono le stesse?
Vi ringrazio.