[Scienza delle Costruzioni] Legame Tensione Deformazione

Messaggioda w3ns » 07/11/2019, 17:49

Salve a tutti, nello studio del legame Tensione deformazione si arriva a questo punto della dimostrazione:

L'energia complementare di deformazione la posso esprimere come

\( \psi = [(J1)^2 - 2(1-2\nu )J2] \)

dove \( J1 \) e \( J2 \)
sono gli invarianti scalari della matrice del tensore delle tensioni \( \sigma \)

ora per calcolare le deformazioni \( \varepsilon (lm) \) dalla relazione

\( \varepsilon (lm)= \frac{\partial^{}\psi }{\partial \sigma (lm)} \)

e quindi sviluppo la derivata come

\( \varepsilon (lm)= \frac{\partial^{}\psi }{\partial J1} \frac{\partial^{}J1 }{\partial \sigma (lm)} +
\frac{\partial^{}\psi }{\partial J2} \frac{\partial^{}J2 }{\partial \sigma (lm)} \)

non capisco da cosa derivi il fatto di passare dalla prima alla seconda derivazione( sospetto solo la derivazione di funzione composta)


Aggiungo per completezza

\( J1 = (\sigma 11)+ (\sigma 22) + (\sigma 33) \)

\( J2 = [ (\sigma 11) (\sigma 22) + (\sigma 11) (\sigma 33) + (\sigma 22) (\sigma 33) - ((\sigma 12) (\sigma 21) + (\sigma 13) (\sigma 31) + (\sigma 23) (\sigma 32
))] \)
w3ns
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