Premesso che questa tua introduzione
Patras ha scritto:... le altre grandezze penso siano il flusso magnetico e la velocità angolare della spira. ...
se stai studiando la macchina in corrente continua, suona alquanto "strana"
... l'immagine da te postata è fuorviante, in quanto non fa capire quale sia la vera conformazione del campo magnetico fra le due espansioni polari, anche se quella freccia blu sembrerebbe suggerire la presenza di un campo orizzontale e uniforme.
In questa ipotesi, supponendo che la relazione indicata si riferisca al valore massimo della fcem
1 così come anche il flusso sia quello massimo, nella tua determinazione
2 della costante k dovevi solo considerare la presenza di un ulteriore fattore due a causa dei due lati attivi della spira e quindi, nel tuo caso, k sarebbe risultata unitaria.
Relativamente alla tua seconda domanda sull'andamento triangolare del flusso, basta ricordare che nella geometria della macchina riportata nella immagine da te postata, manca la struttura ferromagnetica cilindrica del rotore (sempre presente nella struttura effettiva della macchina), che va a inserirsi fra le due espansioni polari; in questo caso, il campo magnetico risulterebbe radiale, ovvero costante sotto i poli, ne seguirebbe che il flusso non va più a variare sinusoidalmente, ma triangolarmente in funzione di $\theta$.