[Controlli Automatici] Legame tempo di salita e banda

Buonasera. Vi chiedo per favore di aiutarmi con un dubbio. Sto studiando una materia legata al controllo di un motore e mi sono trovato ad avere il controllo della velocità come funzione di trasferimento ad anello aperto tipo quella che vedete nell'immagine (circa).




E la formula per calcolare il rise time la trovo indicata tra gli appunti come: $t_r\cdot f_B = 0.35$ perché è un sistema di tipo 0. Ci sarebbe un'altro polo ma non l'ho messo perché si trova ad una frequenza molto alta. Per la formula Usa $f_B$ che è la frequenza di crossover che in questo caso tra l'altro corrisponde al secondo polo. Io in passato avevo visto questa frequenza come quella di taglio e non di crossover.
E come conseguenza si ha che io con il guadagno in bassa frequenza e quindi con un controllore proporzionale riesco a controllare il rise time e non solo l'errore di regolazione, e anche questa mi è nuova.

Dov'è il problema? Non mi torna la frequenza che si mette nella formula.

Considera che non si tratta di una formula esatta indipendente dalla locazione dei poli, ma piuttosto di un valore di riferimento ingegneristico, ricavata inizialmente per i sistemi del primo ordine e quindi dipendente dalla tipologia e complessità della rete; nel tuo caso, ad Open Loop, comunque non troppo lontana dal vero.

Ti consiglio di dare uno sguardo ai seguenti Link:

http://www.dei.unipd.it/~zampi/dispensa/comp.pdf

http://users.libero.it/sandry/download/ ... ppl16c.pdf

Grazie per la risposta, io facendo dei test di simulazione matematica sulla fdt mi sono accorto che ad esempio nella risposta al gradino, variando il guadagno proporzionale varia il tempo di salita ma non quello di assestamento. Siccome il guadagno proporzionale è legato alla frequenza di crossover (se lo alzo aumenta): mi viene da pensare che di conseguenza la formula è giusta con il tempo di salita se viene considerata la frequenza di crossover mentre se vogliamo considerare quella di cutoff vale con il tempo di assestamento.