Turbo-Pompa, la portata in ingresso da cosa dipende?

[paolo.math]

In una pompa centrifuga la prevalenza H è funzione della portata Q in ingresso (= a quella in uscita) secondo la formulazione del lavoro di Eulero - le dissipazioni $l_w$, secondo curve che conosciamo.
$l - l_w = gH $

Ma la portata in ingresso non dipende dalla pompa e dato che la portata volumetrica è: $Q = S * V_Ingr $ la velocità in ingresso da cosa è fornita?
Ad esempio se abbiamo un largo serbatoio alla stessa altezza della pompa la velocità sarebbe 0 secondo la nota equazione di Bernoulli

Grazie

[professorkappa]

No. La portata è funzione della prevalenza del sistema a valle. La portata in ingresso è la stessa di quella in uscita (principio di continuità massica). La velocità del fluido in ogni sezione si adatta a seconda della sezione ($v=Q/S$)

[paolo.math]

No. La portata è funzione della prevalenza del sistema a monte.

Se a monte abbiamo un serbatoio largo alla stessa altezza a p atmosferica si ha: $z_0 = z_1$ e $p_atm $ $/$ $\rho$ $+$ $g*z_0$ $+ 0/2$ $=$ $p_1$ $/$ $\rho$ $+ g* z_1 + $ $ (v_1)^2 /2$

ovvero

$p_atm $ $/$ $\rho$ $=$ $p_1$ $/$ $\rho$ $+ $ $ (v_1)^2 /2$ e in assenza di perdite $p_atm$ $=$ $p_1$ per cui $v_1$ $=0$

[professorkappa]

Se la pressione e la differenza di livello sono identiche in entrata e in uscita, non puoi trascurare la velocità della sezione di ingresso. Se la trascuri, devi metterci le perdite. Altrimenti arrivi al controsenso che descrivi tu.

[paolo.math]

Se la pressione e la differenza di livello sono identiche in entrata e in uscita, non puoi trascurare la velocità della sezione di ingresso. Se la trascuri, devi metterci le perdite. Altrimenti arrivi al controsenso che descrivi tu.

Non capisco: se sono sul pelo libero del serbatoio largo e poco alto che è alla stessa altezza della sezione di ingresso oppure considero un tubo orizzontale con l'acqua ferma e collego un'estremità alla pompa, non scorre il fluido e quindi non ci sono neanche perdite di carico

Grazie.

[professorkappa]

Non capisco cosa intendi. Fai uno schema della configurazione del sistema che ti crea il dubbio?

[paolo.math]

Non capisco cosa intendi. Fai uno schema della configurazione del sistema che ti crea il dubbio?

È un recipiente alto quanto il tubo di ingresso della pompa con l'acqua ovviamente ferma e a pressione ambiente e collegato a una pompa, la velocità in ingresso è sempre la stessa, cioè nulla. Dovrebbe esistere a monte della pompa, un'altra "pompa" che aumenta solo la velocità per fare entrare portata...

La curva (Q,H) infatti ha come variabile indipendente la portata Q, che la pompa non può variare.

[professorkappa]

La situazione che descrivi tu non e' tecnicamente accettabile in teoria.
Tra il pelo libero dell'acqua e la flangia 2 non c'e' prevalenza (stessa altezza e stessa pressione), ossia la curva del sistema nel grafico QH giace sull' asse Q, essendo semplicemente la retta $H=0$

Ora, non esiste alcuna pompa centrifuga che abbia una curva di prestazione passante per H=0: tutte le pompe operano in un campo compreso fra $Q=0$ (cioe' con la valvola di mandata chiusa, per periodi normalmente brevi) e un valore Q* che si chiama "run-out", in corriispondenza del quale la prevalenza H e' sempre >0.
Ne consegue che le 2 curve (caratteristica della pompa e curva resistente) non si intersecano. La pompa cerca di arrivarci ma l'aumento di portata oltre il run-out la fa stallare e la prevalenza "crolla" vetticalmente dando luogo a un comportamento imprevedibile e pericoloso per la pompa che si rompe a partire dalla girante per via delle fortissime vibrazioni che si instaurano.

Nella realta' invece le perdite esistono sempre e quindi la curva resistente (del sistema) e' una parabola con vertice in H=0. Se la curva di sistema e' sufficientemente ripida (si puo ottenere per esempio strozzando la valvola di mandata) allora la curva di prestazione della pompa interseca quella del sistema in punto$Q_1$ sufficientemente a sinistra del run-out e quella $Q_1$ diventa la portata della pompa a regime.

Il che significa la velocita' del pelo libero sara' molto bassa (perche' $w=Q_1/S$ ed S e' grande), crescera' sensibilmente nella flangia 1 (si abbassa S) e sara' pari a $Q_1/S_2$ nella flangia di uscita, ma sezione per sezione, varra' la relazione di continuita' e, ovviamente l'equazione di Bernoulli che sara scritta per 2 sezioni generiche come

$w_2^2/[2g]-w_1^2/[2g]+H_L=H_P$

in cui $H_L$ sono le perdite di carico.

Vedi subito che se prendi come sezione 1 il pelo libero del recipiente e come sezione 2 la flangia di mandata, allora la $w_1$ e' trascurabile rispetto a $w_2$ e quindi

$w_2=sqrt(2g(H_P-H_L))$

[paolo.math]

Nella realta' invece le perdite esistono sempre e quindi la curva resistente (del sistema) e' una parabola con vertice in H=0. Se la curva di sistema e' sufficientemente ripida (si puo ottenere per esempio strozzando la valvola di mandata) allora la curva di prestazione della pompa interseca quella del sistema in punto$Q_1$ sufficientemente a sinistra del run-out e quella $Q_1$ diventa la portata della pompa a regime.

Grazie mille per la spiegazione.
Ho trovato anche questo grafico e l'unica cosa che non ho ben capito è come fa la pompa a incrementare la portata ad esempio passando da Q qualsiasi (anche 0) a Qcalculated nella figura. Per Q, $H_p$ $>$ $H_sistema$ per cui dato che la portata deve essere costante la parte di H in eccesso è la pressione che viene trasformata in velocità e quindi incrementa la portata fino a Qcalculated?

[professorkappa]

Si. Questo è un tipico diagramma.
Non è corrispondente al vero perché come ti ho detto nessuna pompa arriva a H=0, si fermano prima.
Comunque resta valido un concetto: a Q=0 la pompa fornisce H di energia, ma il sistema richiede solo $h_s$. L eccesso di energia fornita fa aumentare la velocità e quindi la portata. Il sistema allora aumenta la richiesta di energia e al contempo la pompa fornisce meno energia. La cosa va avanti Sino a che l'energia richiesta dal sistema è esattamente pari a quella fornita dalla pompa, A quel punto la portata è stabilita e fissa. Cambia solo se tu vari la curva del sistema o il regime di rotazione del motore della pompa se è a giri variabili per esempio