Aiuto di base per calcolo Spettro di Fase e altro

[giobaxx27]

Salve a tutti ragazzi

Vi chiedo una mano su una cosa che per voi suppongo sia banalissima. Sono più di venti anni che non studio più queste cose e faccio fatica.

Su degli appunti viene calcolato lo spettro di ampiezza e fase del seguente segnale

x(t)=2sin(2πt * 20)




con i seguenti risultati:

Spettro di Ampiezza -- si vede che c'è un impulso di ampiezza 2 alla frequenza di 20 HZ
Spettro di Fase -- c'è impulso di valore π alla frequenza di 20 HZ.

Ora per i vaghi ricordi che ho, utilizzando le formule di eulero ottenevo che la trasformata di fourier del seno era una funzione puramente immaginaria, ma allora la fase non dovrebbe essere π/2 a 20 Hz?

una ultima cosa, a questa domanda sotto voi come rispondeste?

Se si campiona un segnale di frequenza 710 Hz con frequenza di campionamento di 100 Hz si leggerà:
Un segnale alla frequenza di 710 Hz
Un segnale alla frequenza di 10 Hz
Un segnale alla frequenza di 90 Hz

Grazie dell'Aiuto
Gio

[Quinzio]

Gio, calma e sangue freddo.
Quello e' un coseno, non un seno. C'e' anche scritto.
E infatti la TdF e' reale.

una ultima cosa, a questa domanda sotto voi come rispondeste?

Se si campiona un segnale di frequenza 710 Hz con frequenza di campionamento di 100 Hz si leggerà:
Un segnale alla frequenza di 710 Hz
Un segnale alla frequenza di 10 Hz
Un segnale alla frequenza di 90 Hz

La risposta giusta e' quella in grassetto. 10 Hz.

Il motivo e' che in un segnale sinusoidale campionato accade che
$sin (2\pi f T) = sin (2 \pi f T + 2\pi k) = sin (2 \pi (f + k/T) T)$
con $k \in \mathbb Z$

Quindi alla frequenza di 710 Hz puoi aggiungere e togliere dei multipli di $1/T = 100\ Hz$ che il segnale campionato non cambia.

[giobaxx27]

Prima di tutto grazie della tua pazienza, oltre che duro sono anche rintronato. Ho sbagliato ad uploadare l'immagine.

Quella che volevo uploadare e' effettivamente quella di un seno



E quello che non riesco a capire E' la rappresentazione della fase per me e' un pi/2 A 20 hz

Grazie di TUTTO
GIO

[giobaxx27]

aggiungo un nuovo esercizio se qualcuno mi può aiutare




Capisco lo spettro di ampiezza ma per lo spettro di fase......

Non sto preparando un esame di segnali ma di misure solo che gli appunti su cui studio sono pessimi. Due formule senza spiegare concetti...mah...